***Bonjour***

Je dois résoudre cette équation dans :

2z³ -  3z² + (7+3i)z + 2i -6 = 0         (1)

On me donne comme indication qu'une des solutions est imaginaire pure.

J'ai donc une solution de la forme z = iy

J'ai ensuite remplacé z par iy dans (1).
On a donc :

             2(iy)³ -  3(iy)² + (7+3i)iy + 2i -6 = 0

<=>  -2iy³ + 3y² + 7iy - 3y + 2i - 6 = 0

<=>  3y² - 3y - 6 + (-2y³ +7y + 2) = 0           (2)

Sachant qu'un nombre complexe est nul si et seulement si sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles, l?équation (2) nous donne le système suivant :

3y² - 3y - 6 = 0
-2y³ +7y + 2 = 0

Je ne sais pas si c'est le bon raisonnement, dans tous les cas, je suis bloqué à ce niveau-là.


Merci d'avance pour votre aide.


Bonne soirée.