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Polynôme caractéristique matrice ordre 3

Posté par
cucklordv2 27-11-18 à 23:41

Bonjour je pense avoir réellement compris le cours concernant les polynômes caractéristiques des matrices d'ordre n, il se calcule ainsi: det(A - XI)
Je trouve (pour la matrice ci attaché) exactement le même résultat, mais sans le signe négatif devant les 3 facteurs
Je trouve: (x-1) (x+1) (x-3)

Merci de me dire s'il s'agit d'une erreur de ma part ou de la correction car je l'ai refait plusieurs fois et je retombe sur la même chose

Posté par
cucklordv2re : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 27-11-18 à 23:42

voici la matrice

** image supprimée **

Posté par
cucklordv2re : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 27-11-18 à 23:42

et voici la correction indiquée:

** image supprimée **

Posté par
larrechre : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 27-11-18 à 23:43

Bonsoir,

La matrice a dû se détacher ...

Posté par
larrechre : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 27-11-18 à 23:50

\begin{vmatrix} 1-x & 0 &0 \\ 1& -x & 3\\ 1& 1 & 2-x \end{vmatrix}=(1-x)(x(x-2)-3)=(1-x)(x+1)(x-3)

en développant par rapport à la première ligne. C'est bien ce que donne le corrigé.

Posté par
larrechre : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 27-11-18 à 23:54

Je vois sur l'autre fil que tu ne connais que le développement par rapport à la première colonne.

Mais ici, ça revient au même calcul puisqu'il y a deux mineurs nuls.

Posté par
cucklordv2re : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 27-11-18 à 23:58

larrech @ 27-11-2018 à 23:50

\begin{vmatrix} 1-x & 0 &0 \\ 1& -x & 3\\ 1& 1 & 2-x \end{vmatrix}=(1-x)(x(x-2)-3)=(1-x)(x+1)(x-3)

en développant par rapport à la première ligne. C'est bien ce que donne le corrigé.


excuse moi mais ce n'est pas ce que donne le corrigé (il y a un signe négatif dans le corrigé)

Posté par
cucklordv2re : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 28-11-18 à 00:02

Ah j'ai compris c'est ridicule; en fait on passe de (1-x) a - (x-1)

Posté par
carpediemre : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 28-11-18 à 09:47

salut

puisque la dimension de A est 3 on a : \det (A - xI) = (-1)^3 \det (xI - A) ...

Posté par
luzakre : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 28-11-18 à 16:15

Bonjour carpediem !
Je me suis permis, dans le recueil de perles (question de ne pas polluer le fil), de rappeler une blagounette concernant ta dernière remarque
Perles : les plus belles citations (4)

Posté par
carpediemre : Polynôme caractéristique matrice ordre 3 28-11-18 à 16:19

j'ai été voir ... effectivement


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