Bonjour, quelle est la forme d'un polynôme de degré 3 ?
et comment se traduisent les conditions sur cette forme ?

Bonjour,

écris l'expression générale de P(x) et tu verras qu'il manque quelque chose dans ton énoncé car tu as 4 inconnues et tu ne peux écrire que 3 équations

Bonjour Glapion

Trop tard comme d'hab!

Je tiens beaucoup à l'intéret que vous portez à mon exo. Formule de P(x)=ax*3 +bx*2 +cx+d
  J'obtient ensuite un système de 3 équations à 4 inconnues. Après quelques changements simples j'arrive à déterminer ce qui suit:
a+c = -1/2
c+d= 7/2
C'est ce que j'ai pu faire jusqu'à maintenant. Que dois-je faire svp ?

Pas de problème Pirho continue si tu veux, je te le confie.
_{il ne manque pas forcement quelque chose dans l'énoncé, on nous demande un polynôme mais il peut y en avoir plusieurs, il suffira de fixer une des constantes.}

tu peux continuer car je suis sur smartphone(arrêté dans une file de voitures )

Je tiens beaucoup à l'intéret que vous portez à mon exo. Formule de P(x)=ax*3 +bx*2 +cx+d
  J'obtient ensuite un système de 3 équations à 4 inconnues. Après quelques changements simples j'arrive à déterminer ce qui suit:
a+c = -1/2
c+d= 7/2
C'est ce que j'ai pu faire jusqu'à maintenant. Que dois-je faire svp ?

Bonjour,

montre le détail de tes calculs
(tes résultats sont incompatibles avec les miens)

puis suivre ce qu'a dit Glapion :

P(1) = a+b+c+d =3
(-1) = -a+b-c+d= 4
P(1)-P(-1) = 2a+2c =-1 donc a+c=-1/2
P(1) + P(-1) = 2b + 2d= 7 donc b+d=7/2

Comment je vais fixer les constantes? j'ai mal compris cette expression

OK pour b+d = 7/2 (ce n'est pas ce que tu avais écrit)

tu n'as utilisé que deux des contraintes de l'énoncé

il faut aussi utiliser P(2)=3 !!
ceci donnera une 3ème équation

on aura alors ce que dit Pirho :
3 équations pour 4 inconnues

et il faudra faire ce que dit Glapion :
choisir arbitrairement une valeur pour l'une des inconnues
et ainsi se ramener à un système de 3 équations à 3 inconnues, à résoudre.

le fait qu'on soit obligé de choisir arbitrairement une valeur montre que en fait , non seulement il existe un polynôme P qui convient, mais il en existe même une infinité qui convienne !

je dois quitter un moment.

Merci beaucoup tout est clair maintenant

et qu'obtiens tu comme exemple de polynôme ?

ou comme pour l'autre exo comme forme générale (à un paramètre arbitraire) pour tous les polynomes qui conviennent
bref ton système effectivement et explicitement résolu "en fonction de" ce paramètre arbitraire choisi.
parce que il ne peut pas prendre n'importe quelle valeur de (il y a un piège)

J'ai obtenu P(x)= 1x*3 _11/6 x*2 -3/2x + 16/3
Je me suis basé sur; si a=1
De quel piège vous parlez?

OK.

en choisissant a = 1 tu assures que c'est bien un polynôme de degré 3

si tu avals choisi une valeur arbitraire par exemple pour c, ... il aurait pu se produire que alors a = 0 et le polynome n'aurait pas été de 3ème degré
c'était ça le "piège"
en choisissant c, on peut choisir n'importe quelle valeur pour c sauf -1/2
(car a+c = -1./2 donnerait alors a = 0)

Vous avez raison . En conclusion je pense qu'il y'a une infinité de solutions à condition que c soit différent de -1/2 n'est-ce pas ?

tu peux
choisir a quelconque de * ( sauf 0) et en déduire les valeurs de b,c,d

ou bien tu peux choisir b quelconque (sauf une certaine valeur qui donnerait a = 0), et en déduire a, c, d

ou bien tu peux choisir c quelconque (sauf une certaine valeur qui donnerait a = 0, c'est à dire sauf c = -1/2), et en déduire a, b, d

ou bien tu peux choisir d quelconque (sauf une certaine valeur qui donnerait a = 0), et en déduire a, b, c

ou bien tu peux même laisser le choix choisi (!) en littéral
donc tous les polynômes qui conviennent et pas seulement un exemple.

ceci est au dela de l'exo qui demande juste de montrer qu'il existe un polynôme machin
et donc en exhiber un seul suffit (le tien par exemple)