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Niveau Licence Maths 1e ann
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Polynômes d’interpolation

Posté par
princesyb
12-04-21 à 17:19

Bonjour,ça fait plusieurs heures que je bloque sur les questions de cette exo(3 questions).Pouvez vous m'aider svp

Soit d ∈ N. On rappelle que R[X]d
désigne l'ensemble des applications P : R → R telles qu'il existe des nombres réels (a0
, . . ., ad) tels que  ∀x ∈ R, P(x) =X
\sum_{k=0}^{d}{a_{k}x_{k}}
On note t = (t0, . . .,td) une famille de d + 1 nombres réels deux à deux distincts. On note
évt l'application de R[X]d dans Rd+1 qui envoie une application P sur le (d + 1)-uplet (P(t0), P(t1), . . ., P(td)).

1)1. Démontrer que (1, . . . ,Xd) est une base de R[X]d,d
, quelle est la dimension de cet espace ?
Tout d'abord la Q1) il faut que je montre que c'est libre et generatrice
J'ai essayer de montrer qu'elle est libre en disant:
Que comme chaque vecteur du polynôme est de degré different donc c'est libre
Pour montrer qu'elle est generatrice,je sais pas comment faire

Posté par
carpediem
re : Polynômes d’interpolation 12-04-21 à 17:25

salut

raisonne en terme de dimension puisque tu travailles en dimension finie

Posté par
carpediem
re : Polynômes d’interpolation 12-04-21 à 17:26

mais ton énoncé n'est pas très clair ...

Posté par
princesyb
re : Polynômes d’interpolation 12-04-21 à 19:59

A la ligne 5 c'est plutôt xd,a la 4 il y a pas de X

Que voulais dire par raisonner en terme de dimension,j'ai toujours  pas saisi



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