Bonjour,
Je suis bloqué dans cet exercice
Quelq'un pourrait il me venir en aide ?
Merci beaucoup
Soit n .
On note l'ensemble des polynomes de degré .
Soit I un intervalle. On prend une suite de n points distincts de I. Soit f une application de I dans .On appelle polynome d'interpolation de f relativement aux points tout polynome P tel que
1) On note et avec ij
a.) Soit , déterminer tel que et si ij.
Exprimer en fonction de
b.) Montrer que est une base de
Soit P , déterminer les coordonnées de P dans cette base.
c.) En déduire qu'il existe un unique polynome tel que
Exprimer L en fonction des et des
L est le polynome d'interpolation de Lagrange relativement aux points
J'ai réussi à déterminer instinctivement :
=/(*())
Il vérifie bien les deux propriété, et son degré est bien supérieur ou égal à n-1, mais j'aimerais savoir si quelqu'un sait comment on peut le retouver avec une démonstration rigoureuse.
Merci d'avance
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