salut j'ai un exercice de math sur les complexe et j'ai besoin d'un coup de main.
Soit l'equation Z²- 2 Zbarre +1=0
1) résoudre l'eqaution pour z =a+ib
2) déterminer le module de chacune des solution
Je l'ai fait mais je trouve comme solution 1 racine de 2 et racine de -2
sa me parait bizarre comme solution! si quelqu'un peut me donner un coup de main ! se serait pas de refus
merci d'avance
salut
z=a+ib
donc z²=a²-b²+2*a*b*i
zbarre=a-i*b
donc z²-2*zbarre+1=a²-b²-2*a+1 +i*(2*a*b+2b)=0
donc 2*a*b+2b=0 donc b=0 ou a=-1
si b=0 => a²-2a+1=0 donc a=1
solution z=1
si a=-1 => b²=4 solution z=-1+2i ou z=-1-2i
S={1,-1+2i,-1-2i}
pour les modules je te laisse faire.
a+
salut
1)z²+2zbarre+1=0
equiv à: (a+ib)²+2(a-ib)+1=0
" " ": (a²-b²+2a+1)+i(2ab-2b)=0
" " ": a²-b²+2a+1=0 et2b(a-1)=0
" " "; (b=0 et a²+2a+1=0 ) ou (a=1 et4-b²=0)
" " ": (b=0 et (a+1)²=0 )ou (a=1 et b=2 )ou (a=1 et b=-2)
"" " ": (a=-1 et b=0) ou(a=1 et b=2) ou (a=1 et b=-2)
donc 3 solutions:z=-1 ou z=1+2i ou z=1-2i
2)on sait que module(a+ib)=racine carree(a²+b²)
mod(-1)=1
mod(1+2i)=rac(1²+2²)=rac(5)
mod(1-2i)=rac(5)
hum droui je ne pense que z=-1 est solution car z²-2*zbarre+1=(-1)²-2*(-1)+1=1+2+1=4 et non 0
pour les 2 autres j'ai pas regarde...
salut
je mexcuse je me suis trompe d'enonce au lieu de prendre dans lequation -2z barre j'ai pris +2zbarre
encore une fois mes excuses
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