Bonjour,
J'ai un soucis avec la primitive de la fonction 1/(x³-1).

En effet, j'ai fait la décomposition en facteur simple et je tombe sur :
1/3 / (x-1) - (1/3 x - 2/3) / (x² + x + 1)

Pour la primitive de 1/3 /  (x-1) pas de soucis ca fait 1/3 *  ln (x-1) + c

Pour la primitive de (1/3 x - 2/3) / (x² + x + 1) c'est un peu plus compliqué.
Je décide de factoriser par 1/3 ce qui donne :
1/3 S     x + 2 /  (x² + x + 1)

Je multiplie par 2 pour faire apparaitre u prime :

1/3 x 1/2 S      2(x+2) /  (x² + x + 1)
1/3 x 1/2 S       2x + 1 + 3 /  (x² + x + 1)

On a désormais la primitive de la deuxième étape qui est :
-  1/6 ln (x² + x + 1)

Mais il reste le 3 /  (x² + x + 1) qui m'embête :

-3/6 S    1/ (x² + x + 1)

Que faire ici ?
Comment trouver une primitive de 1 /  (x² + x + 1) ??

Merci pour tout aide !