Annuler
connectez vous
analyse complexe en post-bac
- Les nombres complexes - supérieur
- Nombres complexes : les classiques
- Ensemble et application Partie II
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths spé Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau maths spé
principe des zeros isoles
Posté par warso
bonjours ,
Quels sont les zéros de f(z) = sin ( PI/(1-z) ) sur le disque D(0,1)? ( je dis z = 1-1/K ou k appartient Z )
Est-ce contradictoire avec le principe des zéros isolés?(je ne sais pas )
merci d avance
Bonjour !
As-tu la certitude d'avoir une fonction holomorphe ?
Sur le disque ouvert oui mais les zéros que tu montres sont bien isolés dans cet ouvert.
Oui, les zéros de cette fonction sont isolés dans le disque ouvert dans le sens où tu peux toujours trouver un disque autour de chacun d'entre eux dans lequel la fonction ne possède aucun autre zéro.
Il y a bien un point d'accumulation: 1 mais .
Exercice 3 : 
Salut,
sans répéter ce que les deux personnes précédentes ont dit, les zéros de ta fonction sont bien isolé (principe des zéros isolé).
Or dans ton exemple les zéros constituent bien un ensemble DISCRET (puisque k
). Qui dit ensemble discret dit points isolés.
(et comme le dit jsvd, 1 n'est pas dans le disque ouvert de rayon 1)