Demontrer qu un droite passe pas les milieux de deux segments

Bonsoir,

a) Construisez la figure et trouvez les coordonnées de E et F :

On cherche l'équa de la dr. (AC) en cherchant d'abord son coeff dir :

a=(yC-yA)/(xC-xA)=5/3

donc de la forme y=(2/3)x+b et tu écris qu'elle passe par C(-1;4) donc :

4=(5/3)(-1)+b soit b=17/3 donc équa (AC) : y=(5/3)x+17/3 (1)

Tu aurais pu écrire qu'elle passe par A : le résultat aurait été le même.

Même technique pour (BD) :

coeff dir =(yD-yB)/(xD-xB)=-1/3 donc de la forme y=-(1/3)x+m

Elle passe par B(2;1) donc :1=(-1/3)(2)+m soit m=5/3

équa (BD) : y=(-1/3)x+5/3 (2)

Pour trouver les coordonnées de E , tu résous le sytème (1) et (2) qui donne :

x=-2 et y=7/3

Ensuite avec les mêmes techniques tu cherches les équas de (BC) puis (AD) et tu résous le système à 2 équas que forment leur équas. cela te donnera  les coordonnées de F.

b)Trouvez une équation de la droite (EF)

Avec les coordonnées  de E et F tu formes un système de 2 équas à 2 inconnues "a" et "b" en écrivant que la dr. (EF) de forme y=ax+b passe par E puis par F. Tu résous et tu auras "a" et "b".

c)Verifiez qu'elle passe par les milieux de [AB] et [CD]

Soit M milieu de [AB]:

xM=(xA+xB)/2)=-1 et yM=(yA+yB)/2=0

Tu vérifies que les coordonnées du  point M(-1;0) vérifient l'équa de (EF) en remplaçant le x et y de l'équa par xM=-1 et yM=0.

Même technique pour milieu de [CD].

d) Démontrez que le quadrilatère ABCD est un trapèze

Il suffit de chercher le coef dir de (DC)=1/3

et celui de (AB) =2/6=1/3

Ils sont égaux donc les 2 dr. sont //.

A+

Tu aurais pu dire que tu avais déjà posté ce pb en demandant de l'aide dessous!!

Tu es bien généreux Papy Bernie de faire l'intégralité de l'exercice !

Salut Matthieu,

N'exagérons pas : il lui reste un gros "tas" de calculs à faire ... mais il est vrai que si j'avais su que tu avais donné des renseignements, je ne me serais pas mêlé de la chose sans demande précise de l'élève.

A+

Salut Papy Bernie,

ne t'en fais pas, les rubriques ne sont pas chasse gardée. Je préfère de mon côté distiller les infos au fur et à mesure. C'est dans cette optique que j'ai formulée ma remarque.

A+, Matthieu

Je voudrais vous remerciez pour votre aide , j'ai compris a présent

Bonjour ! C'est moi qui est posté le problème et Goldbi l'a posté après ne sachant pas que je l'avais fais .

Alors j'ai fais mes calculs et j'ai trouvé F (4;-1) et (EF) : y=-5/9x+11/9 le problème c'est que quand j'arive a la question c je trouve comme coordonnées de M milieu de [AB] (-1;0) et que ces coordonnées ne vérifient pas l'equation de la droite (EF) alors qu'il est censé etre un des points de cette droite . Pareil pour le point N milieu de [CD] de coordonnées (-5/2;7/2) qui ne verifient pas l'equation de la droite (EF) .

Je voudrais que quelqu'un puisse m'ide ou m'indique l'erreur que j'ai pu faire car je suis vraiment perdue .

Je crois que tu t'es gouré klawéééééé =) , chez moi sa vérifient bien voila jte montreré dmain au forum si t'arriv pas