Bonjour , plutot bonsoir a tous , je voulais vous demandez votre aide a propos de cette éxercice qui me donne du fil a retordre , j'ai été absent plusieurs fois cette semaine ( malade ) et j'ai un DM a faire :s et les cours j'ai pas vraiment compris , donc je demande votre aide ici , voila merci a ceux qui me répondront et pourront m'aider........
On donne les points A(-4;-1 ) , B(2;1) , C(-1;4) , D(-4;3) . Les droites (AC) et ( BD) se coupent en E et les droites (AD) et (BC) se coupent en F.
Le But de cet exercice et de démontrer que la droite (EF) passe par les milieux des segments [AB] et [CD]
a) Construisez la figure et trouvez les coordonées de E et F
b)Trouvez une équation de la droite (EF)
c)Verifiez qu'elle passe par les milieux de [AB] et [CD]
d) Démontrez que le quadrilatère ABCD est un trapèze
COMMENTAIRE: ABCD est un trapèze de base [AB] et [CD] Si (AC) et (BD) se coupent en E , (AD) et (BC) se coupent en F , alors la droite (EF) passe par les milieux des bases . Ce résultat est générale
Bonsoir,
a) Construisez la figure et trouvez les coordonnées de E et F :
On cherche l'équa de la dr. (AC) en cherchant d'abord son coeff dir :
a=(yC-yA)/(xC-xA)=5/3
donc de la forme y=(2/3)x+b et tu écris qu'elle passe par C(-1;4) donc :
4=(5/3)(-1)+b soit b=17/3 donc équa (AC) : y=(5/3)x+17/3 (1)
Tu aurais pu écrire qu'elle passe par A : le résultat aurait été le même.
Même technique pour (BD) :
coeff dir =(yD-yB)/(xD-xB)=-1/3 donc de la forme y=-(1/3)x+m
Elle passe par B(2;1) donc :1=(-1/3)(2)+m soit m=5/3
équa (BD) : y=(-1/3)x+5/3 (2)
Pour trouver les coordonnées de E , tu résous le sytème (1) et (2) qui donne :
x=-2 et y=7/3
Ensuite avec les mêmes techniques tu cherches les équas de (BC) puis (AD) et tu résous le système à 2 équas que forment leur équas. cela te donnera les coordonnées de F.
b)Trouvez une équation de la droite (EF)
Avec les coordonnées de E et F tu formes un système de 2 équas à 2 inconnues "a" et "b" en écrivant que la dr. (EF) de forme y=ax+b passe par E puis par F. Tu résous et tu auras "a" et "b".
c)Verifiez qu'elle passe par les milieux de [AB] et [CD]
Soit M milieu de [AB]:
xM=(xA+xB)/2)=-1 et yM=(yA+yB)/2=0
Tu vérifies que les coordonnées du point M(-1;0) vérifient l'équa de (EF) en remplaçant le x et y de l'équa par xM=-1 et yM=0.
Même technique pour milieu de [CD].
d) Démontrez que le quadrilatère ABCD est un trapèze
Il suffit de chercher le coef dir de (DC)=1/3
et celui de (AB) =2/6=1/3
Ils sont égaux donc les 2 dr. sont //.
A+
Tu es bien généreux Papy Bernie de faire l'intégralité de l'exercice !
Salut Matthieu,
N'exagérons pas : il lui reste un gros "tas" de calculs à faire ... mais il est vrai que si j'avais su que tu avais donné des renseignements, je ne me serais pas mêlé de la chose sans demande précise de l'élève.
A+
Salut Papy Bernie,
ne t'en fais pas, les rubriques ne sont pas chasse gardée. Je préfère de mon côté distiller les infos au fur et à mesure. C'est dans cette optique que j'ai formulée ma remarque.
A+, Matthieu
Je voudrais vous remerciez pour votre aide , j'ai compris a présent
Bonjour ! C'est moi qui est posté le problème et Goldbi l'a posté après ne sachant pas que je l'avais fais .
Alors j'ai fais mes calculs et j'ai trouvé F (4;-1) et (EF) : y=-5/9x+11/9 le problème c'est que quand j'arive a la question c je trouve comme coordonnées de M milieu de [AB] (-1;0) et que ces coordonnées ne vérifient pas l'equation de la droite (EF) alors qu'il est censé etre un des points de cette droite . Pareil pour le point N milieu de [CD] de coordonnées (-5/2;7/2) qui ne verifient pas l'equation de la droite (EF) .
Je voudrais que quelqu'un puisse m'ide ou m'indique l'erreur que j'ai pu faire car je suis vraiment perdue .
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