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Niveau Licence Maths 1e ann
PROBA Tirage de 8 cartes parmi 52
Posté par mastyxx
Bonjour à tous !
Je suis en première année de licence d'informatique et nous avons un cours de probabilités (allez savoir pourquoi ...). J'essaie de refaire les exercices de TD pour me préparer pour l'examen mais je bloque sur une question :
On extrait au hasard 8 cartes d'un jeu de 52 cartes.
Calculer la probabilité des événements suivants :
a) A : "On obtient exactement 4 as et 2 rois".
b) B : "On obtient exactement 3 trèfles et 2 rois".
J'ai donc :
Il y a équiprobabilité dans les deux cas.
a)
On tire d'abord 4 as parmi 4 : puis 2 rois parmi 4 :
et enfin 2 cartes différentes parmi 44 (4 as + 4 rois puisqu'on ne peut pas retirer un roi) :
. Ce qui nous donne donc
On a donc
b) On considère deux types de tirages : un tirage avec le roi le trèfle et un tirage sans.
Premier cas, tirage avec le roi de trèfle : On tire le roi de trèfle puis un roi parmi les 3 restants :
, puis 2 trèfles parmi les 12 restants (sans le roi) :
et enfin 4 cartes qui ne sont ni roi ni trèfle, donc 4 parmi 36 :
. Ce qui nous donne
.
Deuxième cas, tirage sans le roi de trèfle : On tire 2 rois parmi 3 : , puis 3 trèfles parmi 12 :
et enfin 3 cartes qui ne sont ni roi ni trèfle, donc 3 parmi 36 :
. Ce qui nous donne :
.
On additionne les deux cas pour trouver .
On applique la formule .
Cependant, en cours, la prof est partie sur deux événements :
et
.
Pour ;
et
Pour ;
et
On peut dire que .
Comme vous pouvez le voir, les deux résultats sont différents. Ainsi, quelle est la bonne solution ?
De plus, je ne vois pas d'où viennent les valeurs de et
dans
et
... Sauriez-vous me le dire ?
Merci d'avance !
Maxime
pour la b) il faut distinguer les cas :
trefle - trefle - roi de trefle - roi et 4 autres cartes qui sont ni trefles ni rois
trefle - trefle - trefle - roi - roi et 3 autres cartes qui sont ni trefles ni rois
trefle - trefle - roi de trefle - roi et 4 autres cartes qui sont ni trefles ni rois :
roi de trefle --> 1 facon
2 trefles --> C(12,2)
1 roi --> C(3,1)
4 autres cartes qui sont ni trefles ni rois :--> C(36,4)
soit 1*C(12,2)*C(3,1)*C(36,4) ( dans ton resultat de vois deux fois C(3,1))
second cas
trefle - trefle - trefle - roi - roi et 3 autres cartes qui sont ni trefles ni rois :
C(12,3)*C(3,2)*C(36,3)
correction je retire "dans ton resultat de vois deux fois C(3,1))"
donc P = (1*C(12,2)*C(3,1)*C(36,4) + 1*C(12,2)*C(3,1)*C(36,4)) / C(52,8)
donc je suis daccord avec tes resultats