Bonjour, je n'arrive pas à continuer mon exercice de mathématiques. Je suis vraiment bloquée, voici l'énoncé :

Deux joueurs A et B jouent chacun avec deux dés équilibrés. A gagnera en amenant un total de 7 et B en amenant un total de 6. B joue le premier et ensuite (s'il y a une suite), A et B jouent alternativement.
Le jeu s'arrète dès que l'un des deux gagne.

1. Déterminer la probabilité d'obtenir un total de 6 (resp. 7) en lançant 2 dés.

2. Déterminer la probabilité des événements suivants pour n € N*
An " A gagne à son n-ème lancer"
Bn "B gagne à son n-ème lancer"

3. À l'aide des événements précédents, décrire les événements
F " A gagne "
G " B gagne"

4. En déduire la probabilité de succès de B (resp. A). Y-a-t'il toujours un gagnant? Le jeu est-il équilibré?

J'ai réussi à faire la question 1 et 2, j'ai trouvé
P(An)= (1/6)(31/36)((5/6)*(31/36))^n-1
et P(Bn) =(5/36)((31/36)*(5/6))^n-1

Mais je n'arrive pas à continuer. Je pense que F est l'union des événements où A gagne après un nombre quelconque de lancers et G est l'union des événements où B gagne après un nombre quelconque de lancers.
Mais je ne sais à partir de quelle formule le calculer.

Merci d'avance pour votre aide !