Salut,


A vue de nez le terme général ne tend pas vers 0, elle diverge donc "grossièrement".

Salut, est-ce que tu as été capable d'identifier a quoi ressemblait le terme général, pour faire ma démarche... je ny arrive pas

J'ai trouvé le terme général de cette série :
Il faut définir cette série par récurence :
U0 = 25/2 et Un+1 = 5/(n+3) * Un.
Cette suite est intéressante
car pour n= 2 on U3 = 5/5 * U2 = U2 ( ce qui explique pourquoi on deux termes égaux à 625 / 24)
Etudions maintenant la série de termes général Un.
On peut ainsi utiliser le théorème d'Alembert:
Comme Un+1 = 5/(n+3) * Un on a Un+1/Un = 5/ (n+3)
Ainsi quand n tend vers l'infini Un+1/Un tend vers 0, plus petit que 1. Donc d'après le théorème d'Alembert on a la série de terme général Un est convergente.