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Niveau Licence Maths 1e ann
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Problème avec des nombres premiers

Posté par
Uneuro
30-12-13 à 13:36

Bonjour à tous amis mathématiciens,

Je suis en 1er licence de maths, je me prépare actuellement pour mes premiers examens universitaires.

Je bute sur un problème avec des nombres premiers, voici l'énoncé:

Démontrez que si p et 8p-1 sont premiers alors 8p+1 n'est pas premier.

Je suis sûr que ça ne doit pas être très compliqué, mais ça fait deux jours que je suis dessus...

J'ai essayé pleins de choses, théorème de Wilson, la fonction d'Euler, travailler dans le corps commutatif Zp,+,. mais je tourne en rond, je suis quasiment certain qu'il y a une propriété que je ne connais pas.

Voilà, j'espère que vous pouvez m'aider

Merci d'avance.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Problème avec des nombres premiers 30-12-13 à 13:52

Bonjour, raisonne modulo 3
Évacues d'abord le cas 3
si p = 3 alors p=3 et 8p-1 = 23 sont bien premiers et 8p+1 = 25 est bien composé

Ensuite p est forcement de la forme 3k+1 ou 3k+2
si p = 3k+1 premier et 8p - 1 = 24k+7 est premier 8p+1 = 24k+9 = 3.(8k+3) qui est divisible par 3
si p = 3k+2 premier , 8p-1 ne saurait être premier car = 24k+15 = 3.(8k+5)

Posté par
Uneuro
re : Problème avec des nombres premiers 30-12-13 à 15:30

Oh merci beaucoup ! C'est tellement évident et pourtant j'y aurais jamais pensé...

Merci encore



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