Niveau Licence Maths 1e ann

Problème avec primitive sur C

Posté par
Joaninha 03-03-16 à 22:34

Bonsoir à tous,

Voilà je lis un corrolaire de mon cours d'analyse complexe qui écrit :

$\int \frac{dz}{z} = 2i \pi$ donc la fonction f(z) = 1/z n'admet pas de primitive sur *
intégrale définit sur le cercle de centre 0 et de rayon R (sens +)

Je ne comprends pas pquoi elle n'admet pas de primitive sur C*... J'ai un peu de mal à comprendre ça, dans ce chapitre on a rien qui explique pourquoi, et il se conclut comme ça ...

Posté par re : Problème avec primitive sur C 03-03-16 à 23:35

Si une fonction $f$ de la variable complexe a une primitive $F$ sur un ouvert $U$ de $\C$ , et si $\gamma$ est un chemin dans $U$ qui va de $\gamma(0)=a\in U$ à $\gamma(1)=b\in U$ , que vaut l'intégrale de $f(z)\,dz$ sur $\gamma$ ? Et si $\gamma$ est un chemin fermé ( $\gamma(1)=\gamma(0$ ) ) ?

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