Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Problème avec un tetraède

Posté par May (invité) 05-05-05 à 17:18

Voila le sujet sur lequel je planche depuis un petit bout de temps, sans réussir à le faire:

ABCD est un tétraède régulier d'arête a.
I et J sont les milieux des côtés [BC] et [CD].
1) Exprimer en fonction de a, chacun des produits scalaires suivants:
   a/ AB°AI
   b/ IA°IJ
   c/ AB°IJ
2) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle AIJ.

Si quelqu'un pouvait me donner quelques indices, je lui en serais reconnaissante !

Merci !

Posté par
muriel Correcteur
re : Problème avec un tetraède 05-05-05 à 17:33

bonjour ,
petite indication si ABCD est un tétraèdre régulier, alors les quatre face sont des triangles équilatéraux

d'autre part, si ABC est un triangle équilatéral et I est le milieu de [BC], alors (AI) est perpendiculaire à (BC)
et on peut calculer AI en fonction de la longueur des côtés du triangle

cela te permets trouver le a

je te conseille d'introduire un point dans le vecteur \vec{IJ} (regardes sur ton dessin )
cela devrais t'aider (ensuite, il te suffira de faire le même raisonnement que pour a)

pour le c
je vais le faire
d'après le théorème des milieux, tu as: \vec{IJ}=\frac{1}{2}\vec{BD} (dans le triangle CBD)
donc tu dois calculer: \frac{1}{2}\vec{AB}.\vec{BD}
or ABD est un triangle équilatéral
donc AB=BD
et mes(\widehat{ABD})=60°
tu peux donc trouver \frac{1}{2}\vec{AB}.\vec{BD}
en te rappelant que
\vec{MN}.\vec{MP}=MN\times MP\times cos(\widehat{NMP})

(utilises cette propriété dans le 2)

à toi de jouer

Posté par May (invité)re : Problème avec un tetraède 05-05-05 à 17:44

En effet, je n'ai pas fait exactement comme cela, j'étais partie avec pythagore pour trouver IA, ainsi que de la formule:
\vec{u}.\vec{v}= 1/2 [||\vec{u}+\vec{v}||²-||\vec{u}||²+||\vec{v}||²]
Mais je me rentrouvais avec des racines carré de carré (!), étais-je complétement dans le faux ?

Posté par gtaman (invité)re : Problème avec un tetraède 05-05-05 à 17:44

bonjour may,
lol pr ton exo car jle fait cette aprem pour moi meme (activité 1 page 310!!!!mdr)

si tu ny est par arrivé,envoi moi un mail et je viendré de répondre
a+

Posté par gtaman (invité)re : Problème avec un tetraède 05-05-05 à 17:52

may,pr le b) g fé la formule . ke tu as marké mais ta marké la movaise formule c .=1/2(2+2-(+)2)

désolais mais je ne sais pas mettre les doubles barres

Posté par gtaman (invité)re : Problème avec un tetraède 05-05-05 à 17:54

désolais mais je n'ai pas l'habitude d'écrire,et je galere trop pour faire certaines choses



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1725 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !