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Niveau terminale
Problème avec un tetraède
Posté par May (invité)
Voila le sujet sur lequel je planche depuis un petit bout de temps, sans réussir à le faire:
ABCD est un tétraède régulier d'arête a.
I et J sont les milieux des côtés [BC] et [CD].
1) Exprimer en fonction de a, chacun des produits scalaires suivants:
a/ AB°AI
b/ IA°IJ
c/ AB°IJ
2) Calculer l'arrondi au degré près de l'angle AIJ.
Si quelqu'un pouvait me donner quelques indices, je lui en serais reconnaissante 
!
Merci !
bonjour 
,
petite indication si ABCD est un tétraèdre régulier, alors les quatre face sont des triangles équilatéraux
d'autre part, si ABC est un triangle équilatéral et I est le milieu de [BC], alors (AI) est perpendiculaire à (BC)
et on peut calculer AI en fonction de la longueur des côtés du triangle
cela te permets trouver le a
je te conseille d'introduire un point dans le vecteur (regardes sur ton dessin
)
cela devrais t'aider (ensuite, il te suffira de faire le même raisonnement que pour a)
pour le c
je vais le faire
d'après le théorème des milieux, tu as: (dans le triangle CBD)
donc tu dois calculer:
or ABD est un triangle équilatéral
donc AB=BD
et =60°
tu peux donc trouver
en te rappelant que
(utilises cette propriété dans le 2)
à toi de jouer
Posté par May (invité)re : Problème avec un tetraède
En effet, je n'ai pas fait exactement comme cela, j'étais partie avec pythagore pour trouver IA, ainsi que de la formule:
.
= 1/2 [||
+
||²-||
||²+||
||²]
Mais je me rentrouvais avec des racines carré de carré (!), étais-je complétement dans le faux ?
Posté par gtaman (invité)re : Problème avec un tetraède
bonjour may,
lol pr ton exo car jle fait cette aprem pour moi meme (activité 1 page 310!!!!mdr)
si tu ny est par arrivé,envoi moi un mail et je viendré de répondre
a+
Posté par gtaman (invité)re : Problème avec un tetraède
may,pr le b) g fé la formule 
.
ke tu as marké mais ta marké la movaise formule c .=1/2(2+2-(+)2)
désolais mais je ne sais pas mettre les doubles barres