Bonjour,

Je travaille sur un exercice corrigé dont je ne comprends pas les réponses des questions 3 et 4.

Soit une matrice symétrique semi-définie positive et une matrice symétrique définie positive.
On note le produit scalaire associé à la matrice S et on écrit si .

On a montré dans les questions 1 et 2 que .

3) On a donc . (1)

Soit . Montrer qu'il existe un unique élément de tel que l'ensemble des solutions du système linéaire soit .

La réponse : Comme , il existe et tel que .
Si et sont deux solutions de tels que et , on a ce qui implique . Il existe donc un élément u' de tel que l'ensemble des solutions soit .

J'ai vraiment du mal à comprendre cette réponse... Je ne comprends pas la première ligne de la réponse.

4) On définit la méthode itérative .

Montrer par récurrence que la composante du vecteur dans (pour la décomposition (1)) ne dépend pas de k : on le notera w.

La réponse : Si avec et : on démontre que : supposons la propriété vraie au rang k : et (pourquoi????). La propriété est vraie au rang k+1.

J'ai peut-être (sûrement) des difficultés au niveau de certaines définitions mais je ne comprends vraiment pas ces deux réponses... Si quelqu'un pouvait m'expliquer brièvement je lui en serais très reconnaissante !