Niveau Maths sup

Probleme d'equation differentielle 1

Posté par
Molotov79 30-03-21 à 17:11

Bonjour chers membres de l'ile,
je demande de l'aide pour mon exercice d'equa diff que voici :

Exercice:
on considere l'equation $y^2y'=f\left( \frac{y^3}{x}\right)$ , x>0
1)Montrt que le changemet de variable vx= $y^3$ permet d'avoir une equation a variables separables
2)determinez la solution de l'equa diff
y'= $\frac{y^6 -2x^2}{xy^2\left(2y^3 +x \right)}$ pour x>0 , y>0 et y(1)=1 On percisera l'intervalle maximal d'existence

Mes solutions
1) $\frac{dv}{3f\left(v \right)-v}-\frac{dx}{x}=0$

2)quand je remplace j'ai v $\left(1\right)=1$ puis $\frac{2v+1}{v^2 -v-6}-\frac{dx}{x}=0$
en integrant j'ai $\int_{1}^{V}{\frac{2s+1}{s^2 -s-6}}ds=\int_{1}^{x}{\frac{dl}{l}}$

Mais comment sortir l'intervalle maximal ???

Posté par re : Probleme d'equation differentielle 1 30-03-21 à 22:34

Bonjour,

pour le 1) je trouve la même chose que vous.
pour la 2) je ne comprends ce que vous avez fait, mettez x² en facteur au numérateur et x au dénominateur pour faire apparaitre une équation qui est de la forme de celle proposée dans l'énoncé et servez vous du résultat trouvé en 1) pour déterminez la solution. y(1)=1 va vous servir à déterminer la constante. l'intervalle maximal d'existence est en relation directe avec l'existence de y' et y

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