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Problème de Dénombrement

Posté par
shreddedguy 03-12-17 à 11:53

Bonjour à tous, j'ai un problème avec cette question
Soit E ensemble des mots de longueur 7 dont les 7 lettres sont prises dans l'ensemble des 26 lettres de l'alphabet latin :
Question : Déterminer le nombre de mots de E pour lesquels deux lettres distinctes se répètent au moins 3 fois.
merci d'avance

Posté par
carpediemre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 12:22

salut

7 = 3 + 3 + 1 = 3 + 4 ...

Posté par
flightre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:16

Salut

Si j ai bien compris on cherche des issues comme
AAA BBB C
ou
AAA  BBB B
ou
AAA BBB

Posté par
flightre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:18

Rectification sur la dernière ligne
AAAA BBB

Posté par
shreddedguyre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:23

ok donc en gros  c'est le 1er type c'est
(3parmi7)² +20

Posté par
flightre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:23

Pour les mots du type
AAA BBB C

il existe C(26,3) façons de choisir 3 lettres distinctes.
3 façons de leur faire changer de rôle.
Et
C(7,3).C(4,3).1 dispositions possibles

Soit donc pour les mots du type AAA BBB C  :  C(26,3).3.C(7,3).C(4,3)  cas possibles

Posté par
carpediemre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:24

ou dans le désordre : abababc est aussi une solution ... puisque les lettres a et b se répètent au moins trois fois ...

Posté par
shreddedguyre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:26

ok c'est bon j'ai compris merci

Posté par
flightre : Problème de Dénombrement 03-12-17 à 14:28

Pour le second cas
Choix de deux lettres distinctes parmi 26, C(26,2).
2 façons de leur faire changer de rôle.
Et C(7.4).C(3,3) soit en tout
C(26,2).2.C(7,4).C(3,3)


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