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Niveau terminale
probleme de produit scalaire digne d un casse tete chinois
Posté par manathan78 (invité)
HEy !! salut tout le monde.j'ai un de ces exercice bien compliqués que les profs ns donne a faire histoire que l'on se prenne la tete dessus tout le week end.et moi je l'ai fait mais mes calculs sont immondes et immensémant long é je ne suis pa sur que mais résultat démontrent réellement quelque chose.donc si vous pouviez m'aider sa serai super simpa.
sujet:
(C) est un cercle de centre O et de rayon r données.Par un point M quelconque du plan, on trace une droite sécante à (C) en 2 points A et B
1) soit A' le point de (C) diamétralement opposé à A.
a) montrer que MA.MB =MA.MA'
b)déduisez-en que: MA.MB = MO² - r².
Le réel MA.MB est donc indépendant de la sécante menée par M.Ce réel est appelé: puissance du point M par rapport au cercle (C)
2)quels son les points du plan qui ont une puissance par rapport au cercle (C)
a) nulle? b)négative
c)positive? d)égale a r²
Si vous arrivez a fair ces calculs sans qu'il n'ai l'aspect de casse tete chinois envoyez les moi je vous en pri !
mecri !
Posté par Joelz (invité)re : probleme de produit scalaire digne d un casse tete chinois
Salut manathan78
1.a.
MA.MB=MA.(MA'+A'B)=MA.MA'+MA.A'B
Or le triangle ABA' est rectangle donc comme B appartient à la droite (AM), alors MA.A'B=0 d'ou le resultat.
1.b.
MA.MB =MA.MA'=(MO+OA).(MO+OA')=MO²+MO.(OA+OA')+OA.OA'
=MO²-r² car O milieu de [AA'] et OA.OA'=r²*cos(pi)
2.a.
par contre je ne comprend pas trop ton enoncé la:
qui ont une puissance par rapport au cercle (C)
C'est bien ce qu'il mette dans ton enoncé?
Joelz
Posté par manathan78 (invité)probleme de produit scalaire digne d un casse tete chinois
eh oui malheureusement c'est bien se qui est écrit sur l'énnoncé. je pense qu'il faut s'appuyer sur la phrase davant a savoir : "Le réel MA.MB est donc indépendant de la sécante menée par M.Ce réel est appelé: puissance du point M par rapport au cercle (C)"mais j'ai seché sur celle-ci.c'est la premiere fois que j'entend ces termes.
Posté par Joelz (invité)re : probleme de produit scalaire digne d un casse tete chinois
2.a.
MA.MB=0 donc M appartient au cercle de diametre [AB].
2.b.
MA.MB<0 => MO²-r²<0 => MO<r donc les points M sont dans le cercle de centre O et de rayon r.
2.c.
MA.MB>0 => MO²-r²>0 => comme precedemment M et à l'exterieur du cercle de centre O et de rayon r.
2.d.
MA.MB=r² => MO²-r²=r² => MO²=2r² => MO=racine2*r car MO est une longueur (donc >0)
donc M est sur le cercle de cntre O et de rayon 2r
Voila sauf erreur de ma part
Joelz
Posté par manathan78 (invité)probleme de produit scalaire digne d un casse tete chinois
OOOOOOoooaaaaaaaaaaaaaaaaa merci !
t'es super doué !
Posté par Joelz (invité)re : probleme de produit scalaire digne d un casse tete chinois
Au debut j'avais vu qu'il appelait le reel MA.MB la puissance du point M apr rapport au cercle.
De rien
Joelz