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Niveau terminale
Problème de synthèse sur le produit scalaire.
Posté par poupi
On considère un cube OABCO'A'B'C' et on désigne par J le milieu de [OA] et par G le barycentre des points pondérés (O;1),(A;1),(C;3).
L'arête du cube est prise comme unité de longueur.
1°a) Faire une figure en représentant la face OABC en vraie grandeur.
b) Etablir que les vecteurs CG et CJ sont colinéaires et placer G sur la figure.
c) Démontrer que les coordonnées de G dans le repère (O;OA;OC;OO') son (1/5;3/5;0).
2°a) M étant un point quelconque de l'espace, exprimer MO+MA+3MC en fonction de MG.
b) Déterminer la nature de l'ensemble (E) des points de l'espace tels que (MO+MA+3MC).MB=0. ( on ne demande pas de représenter (E) sur la figure.)
3°a) Déterminer l'ensemble (F) des points M de l'espace tels que: (MO+MA+3MC).(MO+MA-2MC)=0.
b) Etablir que les vecteur CJ et BG sont orthogonaux.
En déduire que B est un point de (F) et démontrer que B' est aussi un point de (F).
c) Construire les intersections de (F) avec les droites (OC) et (O'C'). Quelle est la nature de BKK'B' ?
4°a) Calculer, en utilisant les coordonnées, les nombres:
GO²,GA² et GC², puis GO²+GA²+3GC².
b) M étant un point quelconque de l'espace, exprimer:
MO²+MA²+3MC² en utilisant le vecteur MG et la relation de Chasles.
c) On appelle (L) l'ensemble des points de l'espace tels que MO²+MA²+3MC²=4.
Expliquer pourquoi O est un point de (L).
Etablir que M 
(L)
MG²=k, où k est une constance que l'on déterminera.
Endéduire la nature de (L) et construire sa trace sur la face OABC.
Je suis bloqué aux premières questions !! Si quelqu'un peut me venir en aide 
Svp !
As-tu fait la figure conformément aux indications de l'énoncé ?
As-tu placé le point G sur cette figure ?
S'il vous plait rendez vous au topic "Problème de synthèse sur le produits scalaires" !
J'ai trop besoin d'aide !!
*** message déplacé ***
Bonjour,
Même pas """1°a) Faire une figure en représentant la face OABC en vraie grandeur , l'arête du cube étant prise comme unité de longueur.""" ?
Et G tu as su le placer ?
Alors que ne sais tu pas faire ! Appeler au secours ça , tu sais faire, mais à part cela ?
Que faut-il trouver ? Que dois-tu chercher ? Quand tu sauras que tu cherches, tu suaras peut-être comment le faire ?
Non , il faut démontrer , qu'il existe un réel k tel que CJ = kCG,
Il faut donc trouver ce nombre k en utilisant les hypothèses et Chasles.
Une première hypothèse : J le milieu de [OA]. Quelles relations vectorielles peux-tu écrire ?
Une deuxième hypothèse : G est le barycentre des points pondérés (O;1),(A;1),(C;3). Donc quelle relation vectorielle peux-tu écrire ?
En 1ère, il faut apprendre à lire un énoncé pour trouver les hypothèses !
Peux tu me dire si c'est bon ?
GO+GA+3GC=0
3GC=OG+AG
3GC=OJ+JG+AJ+JG
3GC=JG+JG car J milieu de [OA]
3GC=2JG
3GC=2JC+2CG
3GC-2CG=2JC
-5CG=-2CJ
5/2CG=CJ
Bonjour!
j'ai le même exercice a faire et je suis bloquée a la question 2)b.
Faut-il juste insérer le point G dans la relation déjà donnée pour exprimer la formule de départ en fonction du vecteur MG??
Merci de me répondre