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Problème démonstration nombres complexes ...

Posté par
Un_Nien
03-03-05 à 23:39

Bonjour.

Alors voilà mon problème :

A tout nombre z = a+ib , on associe le nombre complexe f(z) = ey(cos(x)+isin(x))

Démontrer que pour tous nombres complexes z et z' :

f(z+z') = f(z)f(z') => j'ai réussi à le faire facilement.

             f(z)
f(z-z') = -----  => c'est ici que je bloque.
             f(z')

Alors si quelqu'un pouvait m'aider, je lui serais reconnaissant car cette question m'énerve (j'ai passé du temps dessus).

En vous remerciant.

Posté par
laotze
re: Problème démonstration nombres complexes ... 03-03-05 à 23:47

Bon...ne nuit Un_Nien:

Avant que je te réponde (je verrai si j'en suis capable), pourras-tu préciser ce que signifie y dans ton énoncé?

@ tt de suite!

Posté par
Un_Nien
re : Problème démonstration nombres complexes ... 03-03-05 à 23:50

Oups, désolé, l'habitude :

z = x+iy

Et non pas z = a+ib

Désolé, ça doit être le fait de n'avoir fais que des maths aujourd'hui

++

Posté par
Nightmare
re : Problème démonstration nombres complexes ... 03-03-05 à 23:51

Bonjour

déja posté


Jord

Posté par
Un_Nien
re : Problème démonstration nombres complexes ... 03-03-05 à 23:54

Oh, super, merci

Posté par
Nightmare
re : Problème démonstration nombres complexes ... 03-03-05 à 23:55

De rien

Posté par
Un_Nien
re : Problème démonstration nombres complexes ... 04-03-05 à 00:05

Ah bah pour le reste, j'avais tout bon.

Cependant, avec ce qui est dit dans le message traitant de l'exercice complet, je n'arrive toujours pas à avancer pour ma question (peut-être sont-ce mes formules trigo qui me manquent).

Alors si quelqu'un pouvait m'aider SVP ?

En vous remerciant.

Posté par
H_aldnoer
re : Problème démonstration nombres complexes ... 04-03-05 à 02:10

slt
4$f(z-z')=e^{y-y'}(cos(\pi (x-x'))+i(sin(\pi (x-x'))))
4$f(z-z')=e^{y-y'}(cos(\pi x-\pi x')+i(sin(\pi x-\pi x')))
4$\fbox{\red cos(a-b)=cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)}
4$\fbox{\red sin(a-b)=sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)}
4$f(z-z')=e^y.e^{-y'}(cos(\pi x)cos(\pi x')+sin(\pi x)sin(\pi x')+i(sin(\pi x)cos(\pi x')-cos(\pi x)sin(\pi x')))
4$f(z-z')=e^y.e^{-y'}(cos(\pi x)cos(\pi x')+sin(\pi x)sin(\pi x')+isin(\pi x)cos(\pi x')-icos(\pi x)sin(\pi x'))
quelque factorisation et simplification et le tour est joué

Posté par
Un_Nien
re : Problème démonstration nombres complexes ... 04-03-05 à 11:31

Euh, merci, j'avais effectivement trouvé ça, mais le problème, c'est quand je faisais

  f(z)
------
  f(z')

Car je trouvais cos et i sin sur cos et i sin (un quotient en fait) et je n'arrive pas à faire remonter le tout au dessus (à part pour le ey)

Cependant, merci quand même, je vais tenter de chercher encore

Posté par
Un_Nien
re : Problème démonstration nombres complexes ... 05-03-05 à 16:03

J'ai finalement trouvé, en fait, c'était vraiment simple

Cependant, c'est maintenant sur la question 4 entière que je bloque. J'ai lu le message traitant du sujet complet, et je ne comprend rien à la démarche utilisée pour faire ce fameux 4.

Alors si quelqu'un pouvait m'aider, ça m'arrangerait bien.

En vous remerciant.

Posté par
Un_Nien
re : Problème démonstration nombres complexes ... 05-03-05 à 16:33

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