Niveau IUT/DUT

Problème élémentaire de trigonométrie

Posté par
Masha 31-10-09 à 11:29

Bonjour chers internautes, J'ai un petit problème élémentaire à résoudre. Problème de trigonométrie qui part ailleur n'est pas ma matière de prédilection. Pourriez-vous m'aider?

Problème:
Si a et b sont deux nombres réels, comment s'exprime la tangente de leur différence en fonction de la tangente de chacun d'eux?
Utilisez votre réponse pour déterminer la valeur exacte de la tangente de /12.

Pour la résolution j'ai déjà commencer brièvement ne sachant pas par ou commencer:

tg (a/b)
<=> sin(a/b) / cos (a/b)
<=> sin (a/b) 1/cos (a/b)

Merci de bien vouloir m'apporter votre aide.

Posté par re 31-10-09 à 11:42

bonjour,

c'est la tangente de leur difference et non de leur division ; regarde dans tes cours de terminal et d'avant , pense a cos(a-b) et sin(a-b) et tu trouveras le resultat que tu devrais connaitre par coeur.

$tg(a-b)=\frac{tg(a) - tg(b)}{1-tg(a)\times tg(b)}$

voila sauf erreur

Posté par re : Problème élémentaire de trigonométrie 29-07-10 à 17:34

Bonjour.

En fait, on trouvera :

$3$\textrm tan(a-b) = \fra{tan(a)-tan(b)}{1+tan(a)tan(b)}$

En écrivant que $\textrm\fra{\pi}{12} = \fra{\pi}{3}-\fra{\pi}{4}$ :

$3$\textrm tan(\fra{\pi}{12}) = \fra{tan(\fra{\pi}{3})-tan(\fra{\pi}{4})}{1+tan(\fra{\pi}{3})tan(\fra{\pi}{4})}\\ \\ \\ = \fra{\sqrt 3-1}{\sqrt 3+1} = 2-\sqrt 3$