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Niveau Maths sup
Problème équation complexe.
Posté par Maxoudu94
Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'une question dont voici l'énoncé :
On considère l'équation complexe z²-2pz+1=0 où p est un complexe. On note z1 et z2 les racines de cette équation.
On suppose que p=e^(i? ) où ?€[0,2?[. On pose alors ?1=z1-p et ?2=z2-p.
Exprimer les modules et arguments de ?1 et ?2 en fonction de ?. Vous serez amené à distinguer 3 cas.
J'ai caculé le discriminant réduit de l'équation et il est égal à -2sin?e^(i(?-?/2))
Après je ne vois pas.
En vous remerciant...
bonsoir,
je trouve 
(
+
/2) pour le discriminant réduit
' donc c'est la même chose que toi puisque tu as un signe moins devant et je pose'=u²
sont égales à u et -u les racines carrées de
'
=
1
*si sin>0 |'|=(2sin) et arg'=+/2 (2)
donc|z1-p|=
(2sin) et arg1=/2+/4
(2sin) et arg2=/2+/4
*si sin<0 |'|=-2sin et argument '=-/2 ...
*si sin=0 =0 ou==>p=1 ou p=-1 dans chacun de ces cas l'équation a une racine double égale à p
merci beaucoup, mais je ne comprend pas pourquoi vous marquez z1=p+u, car je ne vois pas pourquoi λ1=u ?
bonsoir,
1 et2 sont les racines carrées du discriminant simplifié or j'ai posé '=u² donc ses racines carrées sont u et -u
En fait, ce que je ne vois pas, c'est pourquoi λ1 et λ2 sont les racines carrées du discriminant réduit?
quand tu fais la résolution d'une équation du second degré de la forme x²-2bx+c=0
les solutions sont:
x=b
u si u est une racine carrée de
donc x-b=u et dans ton problème b=p
Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'une question dont voici l'énoncé :
On considère l'équation complexe z²-2pz+1=0 où p est un complexe. On note z1 et z2 les racines de cette équation.
Montrez que z1 et z2 sont des réels positifs ou nuls ssi p est un réel ?1.
Je ne vois pas comment m'y prendre.
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
édit Océane : pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic 