0 , tan x = sin x / cos x .
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Niveau terminale
Problème Fonction trigo
Posté par SummerDay
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide pour m'aider à démarrer mon DM parce que je bloque au début et je pense que si je savais juste comment commencer j'arriverais peut être à faire tout le reste sans problème !
L'énoncé :
Rappel: Pour tout x 
I = ]-
/2, /2[ , tan'(x) = 1+tan²(x) = 1/ (cos²x)
Soit F la fonction telle que : F(0)=0, F est dérivable sur 
et F'(x)= 1/(1+x²)
On pose, pour tout x I, H(x) = F(tan(x)).
1. Calculer H(0).
2. Montrer que H est dérivable sur I et calculer H'(x).
3. En déduire que, pour tout x I, H(x)=x
4. Montrer que F(1)= /4.
5. Montrer que, pour tout x [0,1], 0
F(x)/4
A vrai dire j'ai essayer de survoler un peu tout mais je n'arrive à rien faire (en plus j'imagine que les questions découlent des précedentes)
En gros mon problème est que je ne comprend pas pourquoi ils me parlent de la fonction H(x) qui est égale à une fonction F(tan(x)) alors qu'on ne connais même pas la fonction F(x), (on connait uniquement la dérivée et je ne sais pas tellement comment faire l'inverse de la dérivée (la primitive il me semble que ça s'appelle comme ça))
Après si je comprend ce petit passage je pense arriver à faire la question 1. 2.
Et pour le reste je verrais après mais cela me parait difficile pour un niveau terminale S (ou alors nous sommes juste très en retard sur le programme)
Merci beaucoup d'avance de votre aide
Bonjour,
De la fonction F , on connait sa dérivée, mais aussi sa valeur en 0 . cela va permettre de trouver quelques résultats sur F .
Tu as raison, plus tard dans le cours ce sera appelé primitive.
Aide pour 1. : H(0) = F(tan(0)) = ...
Tu as sans doute vu une formule pour dériver une fonction composée ?
C'est elle qu'il faut utiliser pour 2.
H = Fou avec u(x) = tan(x) .
Pas de panique !! Cet exo est largement dans les possibilités d'un terminale ...S ou non.
1.Quel rapport entre H(0) et F..
Bonsoir Nofutur2 
Oups inutile, et la précision sur "les possibilités d'un terminale " est bienvenue. Cependant, je crois quand même que c'est plus approprié dans une terminale S 
Et puis il ne faut pas confondre F' et (Fou)'...
Attendons la réaction du premier concerné pour résoudre la première question...
Oui, j'ai compris !
H(0)=F(tan(0))=F(0)=0.
Pour l'autre :
tanx est définis et dérivable sur I, à valeur dans R, car tan(]-Π/2;Π/2[)=R. Et F' est continue sur R, car x^2+1>0 donc H est dérivable sur I.
Et H'(x)=(1+tan^2(x))F'(tanx)=1.
La condition initiale permet de montrer que pour tous x de I H(x)=x.
Mais moi je voulait directement montrer que F(x)=arctan(x)+C _, puis chercher C à l'aide de la condition initiale.
Et en déduire H.
N'oublie pas que notre but est d'aider un élève demandeur ... et c'est Summerday qui a proposé cet exo.!!!
Bonjour et merci pour toutes vos réactions, le problème étant que je ne sais pas dutout par où commencer sachant que pour moi le mot "tan" m'est inconnu, je n'ai jamais vu ça dans toutes mes années de mathématiques, de plus je n'arrive pas à comprendre la plupart des choses que vous avez essayer de me faire comprendre. Pour résumer je suis totalement perdu dans cet exercice
Enfin je rectifie, j'ai bien compris que vu que H(x) = F(tan(x)) alors H(0)=F(tan(0)) et j'ai taper sur ma calculatrice tan(0) je trouve 0, donc H(0) = F(0) = 0
Donc pour la 1. normalement j'ai compris.
Pour la 2. je n'ai pas contre en effet ni compris la méthode ni le résultat et c'est problématique pour moi ^^
Franchement la seule fois où j'ai entendu parler de tangente c'étais soit pour les coefficients directeurs de la tangente, soit quand on dis que Cos = Adjacent / Hypoténuse, Sin = Opposé / Hypoténuse, et Tan = Opposé / Adjacent mais je ne sait même pas si ça a un rapport avec l'exercice :/
Cela n'a pas d'utilité pour l'exercice, mais c'est intéressant de savoir que :
1) Si " Cos = Adjacent / Hypoténuse, Sin = Opposé / Hypoténuse, et Tan = Opposé / Adjacent "
alors Tan = Sin / Cos .
2) Sur un cercle trigonométrique d'origine A , cosinus et sinus se lisent sur les axes ; la tangente, elle, se lit sur la tangente au cercle en A . C'est pour ça qu'on l'appelle tangente. C'est donc lié à la notion de tangente à un cercle
Ah oui ça je comprend, c'est plus clair dans ma tête ! Mais ça ne change pas au fait que je vois pas pourquoi ils me parlent de tangente dans cet exercice à vrai dire, ils veulent pas faire simple 