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Ahhhh ! en ayant repris un peu ce qu'on a remarqué aux questions précédentes, on a vu qu'une solution de (E) admettait un DL explicité à la question 6.b. Et donc, cela explique que alpha et beta soient nulles, non ? car dans le cas contraire, h n'aurait pas un DL compatible.
Plus précisément dans la question 8, on cherche à montrer que f est l'unique fonction de classe qui est solution de l'équation.
Ainsi, ce qu'il faut faire c'est considérer une autre fonction h qui vérifie la même chose que f.
On a donc que f-h est solution de l'équation homogène mais est aussi de classe donc, comme tu dis, une fonction du type
est de classe
si et seulement si elle est nulle (pour le montrer rigoureusement, on peut se placer au voisinage de 0 ).
Kaiser
D'accord, j'ai saisis !
Mais pourrais-je avoir plus de détails sur les rapports entre admettre un DL à l'ordre n et être de classe .
Cf ton message d'hier à 19h36.
En tout cas merci pour l'aide donnée tout au long de cet exo (et du précédent).
Je t'en prie ! 
Si f est de classe , alors elle admet un DL à l'ordre n (en fait n fois dérivable suffit il me semble). cela est dû à la formule de Taylor-Young.
Le contraire est faux en général.
La seule chose que l'on peut dire est que :
1) f est continue en a si et seulement si elle admet un DL d'ordre 0 en a.
2) f est dérivable en a si et seulement si elle admet un DL d'ordre 1 en a.
3) pour n supérieur à 2, on ne peut rien dire.
Par exemple, si l'on pose en posant f(0)=0, alors f admet un Dl d'ordre 2 en 0 qui est tout simplement
mais elle n'est pas deux fois dérivables.
En effet, avec le DL on a que f(0)=f'(0)=0.
Pour tout x non nul, on a .
ON remarque ensuite que le taux d'accroissement de f' en 0 ne tend vers aucun limite.
En effet, on a :
Le premier terme tend vers 0 mais le deuxième n'admet pas de limite en 0 (tu es convaincu pour ça ?)
est-ce un peu clair ?
Kaiser
1) f est continue en a si et seulement si elle admet un DL d'ordre 0 en a.
2) f est dérivable en a si et seulement si elle admet un DL d'ordre 1 en a.
au temps pour moi, ce n'est pas tout à fait vrai car la fonction peut très bien ne pas être définie en a. De plus, même si elle est définie en a elle peut très bien ne pas être continue.
Par exemple, si l'on prend f la fonction qui vaut tout le temps 0 sauf en 0 où elle vaut 1. Dans ce cas f n'est pas même pas continue en 0 mais elle y admet un DL à tout ordre.
En fait, il faudrait plutôt lire :
1) si f est continue en a alors elle admet un DL d'ordre 0 en a.
2)si f est dérivable en a alors elle admet un DL d'ordre 1 en a.
Kaiser
OK ! Merci pour le correctif.
Je m'en vais travailler ma chimie et finir de reprendre mes cours de vendredi...
Encore merci Kaiser 
Bon courage pour la chimie ! (Beurk !
)Oui, comme tu dis !! Mais bon, DS mardi, donc cela diminue les réticences...
@+
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