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Problème maths : optimisation

Posté par
MrRex
15-09-18 à 14:10

Bonjour je bloque sur un exercice. Le voici :
ABCD est un rectangle tel que AD = n et AB = 2n (avec n > 0). Les points E,F,G et H appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD].
De plus, AE = BF = CG = DH.
Déterminer la position du point E sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère EFGH minimale.

J'ai déjà fait un schéma, fait donc un rectangle, reportez les points et relié entre eux. Mais je ne vois pas où aller.

Pouvez-vous m'aider ? Merci.
Au revoir.

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:15

bonjour
appeler AE=x
exprimer l'aire de EFGH en fonction de x (et de n bien sûr qui est une donnée )

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:22

Je ne vois pas comment exprimer l'aire de EFGH en fonction de X... AE n'est pas égal à EF ni à FG...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:22

Citation :
De plus, AE = BF = CG = DH.

un rectangle moins quatre triangles....

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:26

Je ne vois pas comment soustraire ces 4 triangles...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:27

programme collège : savoir calculer l'aire d'un rectangle, savoir calculer l'aire d'un triangle, d'un triangle rectangle
....

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:28

Sauf que je ne connais pas leur valeur...

Posté par
flight
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:28

salut

en dessinant une figure avec tout les elements reportés  tu a un  grand rectangle
d'aire  Ar = ..... , deux triangles rectangles dont l'aire totale vaut .....    et deux autres triangles rectangles dont l'aire totale vaut...
..  puis il de faire la difference entre l'aire ..... et ....... à toi

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:44

L'aire du triangle ABCD vaut 2n². Mais les triangles rectangles je ne trouve pas..

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:46

ABCD n'est pas un triangle mais un rectangle, aire OK

comment calcules-tu l'aire d'un triangle rectangle ?

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:48

On fait base X Hauteur / 2.

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:49

ben oui, tout simplement

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:51

Je n'arrive quand même pas à calculer les triangles rectangles. Il me manque des valeurs...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:53

non
dis moi ce qui te manque un peu ....

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:54

Il me manque les valeurs pour calculer les aires des triangles rectangles...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:55

quelles valeurs de quel segment, ça t'arrive de répondre avec précision ?

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:59

Je n'ai toujours pas compris ce qu'il faut faire...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 14:59

me dire quelle longueur tu dis ne pas connaître

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 15:30

EB, FC, GD, HA...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 16:19

EB=AB-AE
etc

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:07

EFGH = 2n x n - (2x(n-x)/2) + 2 ((2n-x)x x/2)
= 2n² - (xn - x² + 2xn - x²)
= 2n² + 2x² - 3xn

Ensuite ?

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:18

tu ne dois pas être loin, mais je ne comprends pas ce que tu as écrit
surtout ne pas utiliser x pour multiplier
si tu veux écrire multiplier, utilises *

il me semble que ce résultat n'est pas juste (en tout cas je n'ai pas la même chose), mais je voudrais comprendre ce que tu as écrit pour voir où est l'erreur

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:25

=2n*n - (2 x*(n-x)/2) + (2(2n-x)*x/2)
Je barre les 2, on en a pas besoin.
= 2n² - (xn - x² + 2xn - x²)
= 2n² - xn + x² - 2xn + x²
= 2n² - 3xn + 2x²

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:29

ok, j'ai compris, c'est moi qui avais fait une erreur

aire =2x²-3nx+2n²

(en fonction de x, autant l'écrire ainsi)

ceci est un polynôme du second degré en x, dont tu veux savoir quand il est minimal
recherche du sommet de la parabole associée....

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:31

Et pour trouver son minimum, je cherche alpha puis Beta, ok ?

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:38

oui

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:45

alpha = -3m/4 mais Beta je n'y arrive pas

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:48

alpha est faux, et beta tu n'as pas du essayer beaucoup, ....
Fonction polynôme de degré 2 et parabole
je te laisse finir, il n'y a plus qu'une formule à appliquer pour alpha et un calcul tout bête à faire pour l'autre

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 17:59

alpha = -b/2a
= 3n/4
et Beta =2*3n/4² + -3n*3n/4 + 2n²
=2* 9n²/16 + (-9n²/-12n) + 2n²
=18n²/32 + 9n²/12n + 2n²
Ensuite je vois pas...

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 18:04

MrRex @ 15-09-2018 à 17:59

alpha = -b/2a
= 3n/4
et Beta =2*3n/4² + -3n*3n/4 + 2n²
=2* 9n²/16 + (-9n²/-12n) + 2n² en rouge 'est faux
=18n²/32 + 9n²/12n + 2n²
Ensuite je vois pas...


revoir comment on multiplie une fraction par un nombre !!

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 18:22

Beta =2*3n/4² + -3n*3n/4 + 2n²
=2* 9n²/16 + (-9n²/4) + 2n²
=18n²/16 + (-9n²/4) + 2n²
=-1n²/8

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 18:38

erreur à la dernière ligne

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 18:44

-5n²/8 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 18:58

pas davantage
faudrait peut-être savoir faire une somme sans se tromper...le jour d'un DS, tu perds du temps...

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 19:38

7n²/8 ?
Tous au même dominateur commun :
18n²/16 --> 9n²/8
-9n²/4 --> -9n²*2 / 4*2 = -18n²/8
2n²/1 --> 2n²*8/1*8 = 16n²/8
9n²+(-18n²)+16n²/8 = 7n²/8

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 19:44

ben voilà ....

Posté par
MrRex
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 19:46

Merci monsieur (ou madame).

Posté par
malou Webmaster
re : Problème maths : optimisation 15-09-18 à 19:49

madame....plus têtue que MrRex
.....



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