Bonjour je bloque sur un exercice. Le voici :
ABCD est un rectangle tel que AD = n et AB = 2n (avec n > 0). Les points E,F,G et H appartiennent respectivement aux côtés [AB], [BC], [DC] et [AD].
De plus, AE = BF = CG = DH.
Déterminer la position du point E sur [AB] qui rend l'aire du quadrilatère EFGH minimale.
J'ai déjà fait un schéma, fait donc un rectangle, reportez les points et relié entre eux. Mais je ne vois pas où aller.
Pouvez-vous m'aider ? Merci.
Au revoir.
bonjour
appeler AE=x
exprimer l'aire de EFGH en fonction de x (et de n bien sûr qui est une donnée )
Je ne vois pas comment exprimer l'aire de EFGH en fonction de X... AE n'est pas égal à EF ni à FG...
programme collège : savoir calculer l'aire d'un rectangle, savoir calculer l'aire d'un triangle, d'un triangle rectangle
....
salut
en dessinant une figure avec tout les elements reportés tu a un grand rectangle
d'aire Ar = ..... , deux triangles rectangles dont l'aire totale vaut ..... et deux autres triangles rectangles dont l'aire totale vaut...
.. puis il de faire la difference entre l'aire ..... et ....... à toi
ABCD n'est pas un triangle mais un rectangle, aire OK
comment calcules-tu l'aire d'un triangle rectangle ?
EFGH = 2n x n - (2x(n-x)/2) + 2 ((2n-x)x x/2)
= 2n² - (xn - x² + 2xn - x²)
= 2n² + 2x² - 3xn
Ensuite ?
tu ne dois pas être loin, mais je ne comprends pas ce que tu as écrit
surtout ne pas utiliser x pour multiplier
si tu veux écrire multiplier, utilises *
il me semble que ce résultat n'est pas juste (en tout cas je n'ai pas la même chose), mais je voudrais comprendre ce que tu as écrit pour voir où est l'erreur
=2n*n - (2 x*(n-x)/2) + (2(2n-x)*x/2)
Je barre les 2, on en a pas besoin.
= 2n² - (xn - x² + 2xn - x²)
= 2n² - xn + x² - 2xn + x²
= 2n² - 3xn + 2x²
ok, j'ai compris, c'est moi qui avais fait une erreur
aire =2x²-3nx+2n²
(en fonction de x, autant l'écrire ainsi)
ceci est un polynôme du second degré en x, dont tu veux savoir quand il est minimal
recherche du sommet de la parabole associée....
alpha est faux, et beta tu n'as pas du essayer beaucoup, ....
Fonction polynôme de degré 2 et parabole
je te laisse finir, il n'y a plus qu'une formule à appliquer pour alpha et un calcul tout bête à faire pour l'autre
alpha = -b/2a
= 3n/4
et Beta =2*3n/4² + -3n*3n/4 + 2n²
=2* 9n²/16 + (-9n²/-12n) + 2n²
=18n²/32 + 9n²/12n + 2n²
Ensuite je vois pas...
pas davantage
faudrait peut-être savoir faire une somme sans se tromper...le jour d'un DS, tu perds du temps...
7n²/8 ?
Tous au même dominateur commun :
18n²/16 --> 9n²/8
-9n²/4 --> -9n²*2 / 4*2 = -18n²/8
2n²/1 --> 2n²*8/1*8 = 16n²/8
9n²+(-18n²)+16n²/8 = 7n²/8
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