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Problème produit scalaire dans l'espace.

Posté par
CenalRomain62
05-02-11 à 11:24

Bonjour à tous. J'ai un petit problème, sur les produits scalaire dans l'espace.
On nous demande de déterminer les coordonnées d'un vecteur normal au plan ( ABC ), sachant que l'on a les points suivant A ( -1; 0; 4)  B ( 0; -5; 1)  et  C ( 3; -1; 2 ). La question préliminaire étant de montrer que ces points forment un plan, choses faciles puisqu'il faut montrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires. Mais pour les coordonnées du vecteur normal je ne vois pas.

Merci de votre aide.

Posté par
Priam
re : Problème produit scalaire dans l'espace. 05-02-11 à 11:54

Les coordonnées d'un vecteur normal à un plan d'équation  ax + by + cz + d = 0  sont  (a; b; c).

Posté par
CenalRomain62
re : Problème produit scalaire dans l'espace. 05-02-11 à 12:01

Nous n'avons pas encore vu les équations de plans. Je sais que pour qu'un vecteur soit normal à un plan il faut qu'il soit orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan mais je ne vois pas comment faire.

Posté par
Priam
re : Problème produit scalaire dans l'espace. 05-02-11 à 12:19

Alors, ce que tu pourrais faire, c'est nommer a, b, c les coordonnées d'un vecteur normal au plan et écrire que le produit scalaire de ce vecteur et de chacun des deux vecteurs AB et AC (par exemple) est nul. Il en résultera un système d'équations permettant de déterminer a, b et c.

Posté par
CenalRomain62
re : Problème produit scalaire dans l'espace. 05-02-11 à 12:20

Un système de trois équations à trois inconnus c'est ça ?

Posté par
Priam
re : Problème produit scalaire dans l'espace. 05-02-11 à 12:29

Non, deux équations seulement, qui te permettront de calculer deux des trois nombres a, b, c en fonction du troisième.



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