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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par bb2reve (invité)
Bonjour je m'avance pour mon dm de mathématiques et on a pas encore commencé le chapitre sur le produit scalaire certes je l'ai vu l'année passé mais il me reste peu de souvenirs.. Donc se serait gentil si quelqu'un pouvait juste m'aider pour la premiere question merci.
Soient A,B deux points fixés d'un cercle (C) de centre I et M un point quelconque de ce cercle.
1)Le point D est défini par vecteur IA + vecteur IB + vecteur IM = vecteur ID
a)Prouver que les produits scalaires vecteur AD scalaire BM et vecteur BD scalaire AM sont nuls.
Merci d'avance !
bonjour,
AD.BM = (AI + ID) . (BI + IM) = (IB + IM) . (BI + IM)
= -BI² + IM² + IM.BI + IB.IM
= (-BI² + IM²) - IM.IB + IB.IM (u.v = - (u . -v))
= (-BI² + IM²) - IB.IM + IB.IM (u.v = v.u)
= (0) + 0
= 0
...
Posté par bb2reve (invité)re : Produit scalaire
La fin de l'exercice n'est pas trés facile :s se serait trop gentil qu'on me mette sur la voix pas forcément me donner la réponse mais m'expliquer..
Aprés avoir prouver que AD.BM=0 et BD.AM=0 en déduire à quels droites particulières du triangle ABM le point D appartient, puis préciser la nature du point D pour le triangle AMB.
b)Soit G l'isobarycentre des points A,B et M. Exprimer vecteur ID en fonction du vecteur IG.
Merci beaucoup
Bonjour,
Si AD.BM=0 alors les droites (AD) et (BM) sont perpendiculaires.
Si BD.AM=0 alors les droites (BD) et (AM) sont perpendiculaires.
Voilà qui devrait t'aider pour savoir où se trouve le point D ...
Posté par bb2reve (invité)re : Produit scalaire
j'ai trouvé que le point D appartient aux hauteurs du triangle AMB mais pour le b ) je ne me rapelle plus vraiment des relations entre isobarycentre et des points..
l'isobarycentre de 3 points A B et M, c'est le barycentre des points affectés du même coefficient.
Donc G est le barycentre de (A;1) (B;1) et (M;1), donc : GA+GB+GM = 0
Posté par bb2reve (invité)re : Produit scalaire
2) Dans le plan complexe rapporté é un repère orthonorma direct (o;u;v) on donne les points A,B et I d'affixes respectives zA=2 ; zB=4+2i ; zM=4
On nomme f l'application qui , à tout point M du plan d'affixe z associe le point M' d'affixe z'=1/3z +2 +2/3i
a)Montrer qu'il existe un unique point V tel que f(V)=V et calculer l'affixe zV de ce point.
J'ai un petit doute enfet car j'ai fais V=1/2V +2 +2/3i et je trouve V=3+i mais est ce que parce que j'ai trouvé cela ca signifie qu'il existe un unique point ? et est ce que Zv=3+i?
Oui, c'est la seule solution car c'est une "simple" équation du 1er degré à 1 inconnue.
De plus, je trouve la même solution : 3+i !