J'ai un petit doute pour un exercice alors je demande confirmation..J'aimerais juste qu'on me mette sur la voie pour les questions auxquelles je ne sais pas répondre..Merci d'avance

Soient A,B deux points fixés d'un cercle (C) de centre I et M un point quelconque de ce cercle.
1)Le point D est défini par vecteur IA + vecteur IB + vecteur IM = vecteur ID
a)Prouver que les produits scalaires vecteur AD scalaire BM et vecteur BD scalaire AM sont nuls.
Ca j'ai réussi.

Aprés avoir prouver que AD.BM=0 et BD.AM=0 en déduire à quels droites particulières du triangle ABM le point D appartient, puis préciser la nature du point D pour le triangle AMB.
Alors j'ai trouvé que le point D appartient a deux hauteurs et que donc D est l'orthocentre de AMB.

b)Soit G l'isobarycentre des points A,B et M. Exprimer vecteur ID en fonction du vecteur IG.
ID=3IG

a)Montrer qu'il existe un unique point V tel que f(V)=V et calculer l'affixe zV de ce point.
Donc j'ai trouvé pour affixe zV=3+i

Pour tout point M d'affixe z, exprimer alors z'-zV en fonction de z -zV. Préciser la nature de l'application f.
Alors la j'ai un doute je trouve
z'-zV=(1/3)(z-zV)
et donc f serait une homotéthie.
J'ai bon?

b)M un point quelconque d'affixe z,montrer que l'image par f du point M est l'isobarycentre G d'affixe zC des points A,B,M.
La je ne sais pas trop comment m'y prendre je pense que c'est avec l'homotéthie mais je ne vos pas trop..

c)On suppose que M appartient au cercle de centre I et de rayon 2.Démontrer que G appartient à un cercle de centre I et de rayon à determiner.
Donc la je pense avoir besoin de b pour repondre donc je suis coincée :s

Se serait trop gentil de m'aider s'il vous plait Merci..