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produit scalaire

Posté par lillixx (invité) 17-03-07 à 23:11

coucou tout le monde !
voilà j'avais plusieurs exercices à faire dont deux petits exercices qui me posent problème, un exercice de restitutuion de connaissances et un QCM, mon problème est que je n'ai pas réussi à les faire en entier pouvez vous m'aider à les terminer ?? merciii d'avance pour ceux qui auront pris du temps afin de m'aider !


premier exercice: R.O.C.

Prérequis: Dans un repère orthonormal (O,,,), le vecteur (a,b,c) avec a, b, c non nuls, est un vecteur normal au plan d'équation ax+by+cz+d=0
1)Démontrer que la distance d du point S(xs,ys,zs) au plan (P) d'équation x+2y+3z-1=0 vérifie d=|xs+2ys+3zs-1|/
==>> Cette question je l'ai faite
2)On considère les points A(1,0,0) B(0,1/2,0) et C(0,0,1/3)
  a)Justifier que le plan (P) précédent est le plan (ABC)
  b) Calculer dans cet ordre :
-le volume du tétraèdre OABC                
-la distance de O au plan (P)                      
-l'aire du triangle ABC

deuxième exercice: QCM

je suis en train d'essayer toujours de finir ces qestions, si je trouve la réponse à une de ces questions j'ajouterai un message, en tout cas merci de votre aide !

Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions est exacte. Justifiez vos réponses.
2)L'ensemble des points M tels que ||+||=2 est:
a) un plan
b) une sphère
c) l'ensemble vide
5)Les coordonnées du point H projeté orthogonal de A sur le plan (P) sont:
a) (11/3,1/3,1/3)
b) (8/3,1/3,7/3)
c) (7/3,-1/3,5/3)
6)La sphère de centre B de rayon 1:
a) coupe le plan (P) suivant un cercle
b) est tangente au plan (P)
c) ne coupe pas le plan (P)

8)Le plan (P') est :
a) parrallèle à (P)
b) orthogonal à (P)
c) parallèle au plan (xOz) c'est à dire (O,,)

13) L'ensemble des points M de l'espace équidistants des points A et B est :
a) la médiatrice de [AB]
b) le plan d'équation cartésienne 9x-y+2z+11=0
c) le plan d'équation cartésienne x+7y-z-7=0

MERCI D'AVANCE pour votre aide !

Posté par drioui (invité)re : produit scalaire 17-03-07 à 23:14

salut
que signifie ||+||=2

Posté par lillixx (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 01:21

une erreur de ma part désolé c'était ||+||

Posté par lillixx (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 01:22

rhoooo décidément vraiment désolé c'est ||vecteur MA + vecteur MB||

Posté par lillixx (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 01:25

une autre erreur de frappe dans le premier exercice question 1 d=|xs+2ys+3zs-1|/racine de 14, un oubli mais bon j'ai déjà fait cette question!

Posté par drioui (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 07:49

2)L'ensemble des points M tels que :||vecteur MA + vecteur MB||=2
soit I le milieu de [AB] donc IA+IB=0 (en vecters)
||vecteur MA + vecteur MB||=2
||MI+IA+MI+IB||=2
||2MI||=2
2MI=2 (distance)
MI=1
donc c'est la sphere de centre I et de rayon 1

Posté par lillixx (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 09:27

merci de m'aider !

Posté par lillixx (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 09:31

pour la question ou vous m'avez aider, cela suffit de dire cela pour démontrer que c'est une sphère, il ne faut pas chercher l'équation de la sphère ?? Si non, pouvez vous m'expliquer pourquoi on a pas besoin de la chercher ? merci

Posté par lillixx (invité)re : produit scalaire 18-03-07 à 18:26

quelle imbécile vraiment ! désolé il manquait le début j'ai mal relu après avoir tapé dsl le voilà :
L'espace est muni d'un repère orthonormal (O,i,j,k)
On considère les points A(3,1,3) et B(-6,2,1)
On considère les plans (P) et (P') d'équations respectives x+2y+2z=5 et -2x+z=1



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