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produit scalaire

Posté par
Marie-C
26-03-07 à 21:12

Bonjour
J'ai un problème pour l'exercice suivant:
Soit[AB] un segment de longueur 6
Déterminer et construire les points du plan vérifiant
a) \vec{AM}.\vec{AB}=18
b)0\vec{AM}{AB}6
c) MA²-MB²=-36
j'avour que je ne sais pas du tout comment faire.
merci de tout coeur

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:15

a) Considère le point H de la droite AB tel que AH.AB=18..
AH=+3
Ensuite décompose AM=AH+HM

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:22

Merci Nofutur
Donc cela nous donne
(\vec{AH}+\vec{HM}).\vec{AB}=18
donc \vec{AH}.\vec{AB}+\vec{HM}.\vec{AB}=18
Mais après je ne vois pas comment faire
On connait le premier produit scalaire donc est ce que cela signifie que
[tex\vec{HM}.\vec{AB}=0tex]
et donc qu'il s'agit de la droite perpendiculaire à (AB) passant par H? (ou je me trompe complètement)?

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:23

pardon
\vec{HM}.\vec{AB}=0

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:23

Non, c'est bien cela ..

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:25

et pour les deux autres?
Je réecrie la b)
0" alt="\vec{AM}.\vec{AB}" class="tex" />6
Je ne sais pas trop car cette fois ci c'est une inégalité, c'est le même principe?

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:26

Pardon,
je ne sais pas ce que j'ai fait
je recommence
0\vec{AM}.\vec{AB}6

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:29

Soit H , la projection de M sur AB..
QUels inégalités pour AH???

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:32

Bah, non en fait je trouve
\vec{AH}=0donc H et A sont confondues et donc Il s'agit de la perpendiculaire à (AB) passant par A (désolée j'ai dit n'importe quoi)

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:32

oups sans le vecteur
AH=0

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:34

non.. AM.AB=AH.AB
donc AH compris entre 0 et 1.
Que peux tu conclure sur l'ensemble M

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:38

attends il y a quelque chose que je ne comprends pas
Ca d'accord AM.AB=AH.AB
mais pourquoi AH compris entre O et 1?
Donc j'en conclus que l'ensemble des points m est toujours une perpendiculaire que passe par H, qui se trouve sur le segment [AB]
merci en espérant que tu ne te lasses pas

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:40

Parce que AB=6.
La projection H doit être telle que AH compris entre 0et 1.
L'ensemble est la partie du plan comprise entre deux perpendiculaires a AB.

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:43

oui bien sûr, j'ai fait
6/6=0
Les deux perpendicualaires sont
celle passant par A
celle passant par le point à 1cm de A
ou pas?

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:47

oui?? c'est l'espace compris entre les deux..
Pour la suite applique l'identité remarquable classique.

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:52

donc on aurait
(\vec{MA}+\vec{MB}).(\vec{MA}-\vec{MB})=-36

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:54

le second memebre c'est BA..Transforme le premier membre en MA+mB= 2MA+AB et développe .. tu obtiens quoi??

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:59

donc on a
(\vec{2MA}+\vec{AB}).\vec{BA}=-36
donc \vec{2MA}.\vec{BA}- AB²=-36
donc on a
\vec{2MA}.\vec{BA}=0
donc \vec{MA}.\vec{AB}=0

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 21:59

OK .. ensemble des M???

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:02

donc il s'agit de la perpendiculaire à (AB) passant par A.

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:02

OK..

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:03

Tu peux remarque que AMB est un triangle rectangle et que l'équation , c'est pythgore ..non??

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:06

merci Nofutur

produit scalaire

Posté par
Nofutur2
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:06

tres joli...

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:07

oui effectivement

Posté par
Marie-C
re : produit scalaire 26-03-07 à 22:08

merci produit scalaire de ta précieuse aide



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