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Produit scalaire

Posté par
poliana
27-09-07 à 15:28

Je voudrais bien votre aide pour cet exercice
Soient A, B, C et H quatre points du plan:
1/ Montrer que: (VEC = vecteur)
VEC HA.VEC BC+VEC HB.VEC CA+VEC HC.VEC AB =0
2/ Montrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Posté par
poliana
Produit scalaire 27-09-07 à 15:38

SVP, aidez moi à résoudre cet exo

Posté par
poliana
Produit scalaire 27-09-07 à 17:07

Je voudrais bien votre aide pour cet exercice
Soient A, B, C et H quatre points du plan:
1/ Montrer que: (VEC = vecteur)
VEC HA.VEC BC+VEC HB.VEC CA+VEC HC.VEC AB =0
2/ Montrer que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes.

*** message déplacé ***

Posté par
littleguy
re : Produit scalaire 27-09-07 à 17:27

Bonjour

1) juste Chasles, par exemple (le tout en vecteurs) :

HA.BC + HB.CA + HC.AB = HA.BC + (HA+AB).CA + (HA+AC).AB

et tu obtiens rapidement 0

2) La relation est vraie pour tout point H, donc en partculier pour le point d'intersection des hauteurs issues de A et de B ; elle te permet de montrer que H est aussi sur la hauteur issue de C.



*** message déplacé ***

Posté par
poliana
re : Produit scalaire 27-09-07 à 17:48

je t'ai pas compris pour la 2ème question

*** message déplacé ***

Posté par
littleguy
re : Produit scalaire 27-09-07 à 17:54

Soit H le point d'intersection des hauteurs issues de A et de B

On a alors (en vecteurs) : HA.BC = 0 et HB.CA = 0

or HA.BC + HB.CA + HC.AB = 0 (relation démontrée)

donc HC.AB = 0

ce qui prouve que H est un point de la hauteur issue de C

non ?



*** message déplacé ***

Posté par
poliana
re : Produit scalaire 27-09-07 à 17:56

oui j'ai compris
merci bp

*** message déplacé ***

Posté par
littleguy
re : Produit scalaire 27-09-07 à 17:57



*** message déplacé ***

Posté par
poliana
re : Produit scalaire 27-09-07 à 17:59

de quel niveau es tu littleguy

*** message déplacé ***

Posté par
littleguy
re : Produit scalaire 27-09-07 à 18:00

Aucune idée. Et c'est mieux comme ça

*** message déplacé ***

Posté par
poliana
re : Produit scalaire 27-09-07 à 18:02

ok comme tu veux et merci bp pour ton aide

*** message déplacé ***



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