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Produit scalaire

Posté par
kaczkounette
15-11-07 à 09:57

Bonjour,

Voici l'énnoncé
ABCDEFGH est un cube d'arrête 1. L'espace est muni du repère orthonormal (A, vectAB, vectAD, vectAE). On désigne par a un réel strictement positif. L, M et K sont les points définis par :
vectAL = a*vectAD
vectAM = a*vectAB
vectCK = a*vectCG

J'ai calculé vectEM.vectEL, cos (MEL), sin (MEL), l'aire du triangle ELM et démontré que la droite (AK) est orthogonal au plan (ELM).

Voici ce qui me bloque
On note P le projeté orthogonal de A sur le plan (ELM)

1/ Démontrer que vectAM.vectAK = vectAP.vectAK

Les vecteurs AP et AK étant colinéaires, on note le réel tel que vectAP = vectAK

2/ Démontrer que = a/(a² + 2). En déduire que P appartient au segment [AK].

Merci, kaczka

Posté par
Coll Moderateur
re : Produit scalaire 15-11-07 à 12:04

Bonjour,

1) P est le projeté orthogonal de A sur (ELM) :
Donc... (AP) est perpendiculaire à toute droite du plan (ELM) et en particulier à la droite (PM)

Voilà qui devrait suffire pour démontrer que \vec{AM}.\vec{AK}\,=\,\vec{AP}.\vec{AK}

2a) Pour le début de la question 2 (valeur de ), il faut utiliser ce qui vient d'être démontré

2b) Pour la fin de la question 2, il suffit d'étudier la fonction a/(a2 + 2) en particulier de trouver son maximum.

Posté par
kaczkounette
re : Produit scalaire 20-11-07 à 13:04

Merci Coll pour ton aide.

J'ai besoin d'une dernière aide pour cet exercice que j'ai abandonné ces jours-ci :

Déterminer les coordonnées de P.

Je vois vois vraiment pas comment faire

Posté par
Coll Moderateur
re : Produit scalaire 20-11-07 à 15:03



Tu connais les coordonnées de K, donc celles du vecteur \vec{AK}

Tu sais que \vec{AP}=\,\lambda\,\vec{AK}

et... tu connais

Posté par biou (invité)terminale CNED 27-11-07 à 11:12

salut kaczkounette je voulais savoir si tu aimeré kon sentraide avec les devoir du CNED donne moi ton adress msn pr kon puiss saidé stp moi je sui bien en avance en SVT si sa tinteress voila

Posté par
oirevas
re : Produit scalaire 05-12-07 à 17:52

Bonjour,

Tu as dis que pour cet exercice tu as calculé vectEM.vectEL, cos (MEL), sin (MEL), l'aire du triangle ELM et démontré que la droite (AK) est orthogonal au plan (ELM).
Pourrais-tu s'il te plait me dire comment tu as calulé tout cela car je n'arrive pas à retrouver la solution correctement?

Merci de ton aide,

Cdlt



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