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Produit scalaire
Posté par juju1202
Bonjour je n'arrive pas à terminer mon DM de maths
[AB]=8 cm
En faite on a G le barycentre du système pondéré {(A;1),(B;k)}
et H le barycentre du système pondéré {(A;1),(B;-k)}
Et je dois dessiner les points G3 H3 et les points G(1/9) H(1/9)
Et ensuite je dois répondre à 2 questions :
Tous les points du plan appartiennent-ils à un ensemble Ek?
Un point peut-il appartenir à 2 ensembles Ek et Ek' distincts?
Merci d'avance
S'il vous plait ?
Au moins une aide pour la justification des 2 questions de la fin...
Merci d'avance...
Bonjour, j'aimerais de l'aide pour la derniere question de mon DM particulierement.
Voici l'énoncé :
Soient A et B deux points distincts du plan et k un réel positif ou nul. On apelle Ek l'ensemble des points M du plan vérifiant l'égalité MA = kMB.
(On fixe AB = 8cm.)
On suppose k différent de 0 et différent de 1.
1. Démontrer que Ek est aussi l'ensemble des points M du plan vérifiant l'égalité MA² - k²MB² = 0.
(Ca c'est fait)
2. On note Gk le barycentre du systeme pondéré {(A;1),(B;k)} et Hk le barycentre du systeme pondéré {(A;1),(B;-k)}. Démontrer l'égalité MA² - k²MB² = (1-k²) vec(MGk) . vec(MHk).
(Ca c'est fait aussi.)
3. En déduire la nature précise de l'ensemble Ek.
4.a)Tous les points du plan appartiennent ils à un ensemble Ek ?
b) Un point peut il appartenir à deux ensembles Ek et Ek' distincts ?
Voila, c'est pour cette derniere question 4 que je bloque, surtout au niveau de la démonstration...
Si vous pouviez me donner des pistes ça serait sympa.
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Si M=A ou M est un point de la médiatrice de [AB] alors k=0 ou k=1 donc M n'est pas un point d'un ensemble Ek
Sinon M est un point de l'ensemble Ek (unique) avec k=MA/MB
*** message déplacé ***
Euh non ça ne marche pas car en fait on traite le cas de k=0 et k=1 dans une question annexe, donc ils existent bien...
Pour la b il suffit de dire que pour un point M donné, on a MA = kMB donc k est forcément unique puisque MA et MB sont des longueurs fixes ?
*** message déplacé ***
la donnée On suppose k différent de 0 et différent de 1.
est donnée avant la première question et non pas dans une question annexe.
j'ai répondu d'après ton énoncé.
*** message déplacé ***
Oui mais justement j'ai oublié de préciser cela dans mon énoncé ! On s'occupe du cas de 1 et de 0 dans une question annexe.
Pour la 4.b) il suffit de dire que pour un point M donné, on a MA = kMB donc k est forcément unique puisque MA et MB sont des longueurs fixes ?
*** message déplacé ***
VOus pourriez expliquer un peu s'il vous plait, au lieu de faire des phrases comme ça ?
Et est ce que vous pourriez répondre a ma question ??
Merci d'avance.
*** message déplacé ***
Bonsoir, voici l'énoncé de mon DM :
Soient A et B deux points distincts du plan et k un réel positif ou nul. On apelle Ek l'ensemble des points M du plan vérifiant l'égalité MA = kMB.
(On fixe AB = 8cm.)
1. Quel est l'ensemble E0 ? E1 ?
On suppose k différent de 0 et différent de à partir de maintenant.
2. Démontrer que Ek est aussi l'ensemble des points M du plan vérifiant l'égalité MA² - k²MB² = 0.
(Ca c'est fait)
3. On note Gk le barycentre du systeme pondéré {(A;1),(B;k)} et Hk le barycentre du systeme pondéré {(A;1),(B;-k)}. Démontrer l'égalité MA² - k²MB² = (1-k²) vec(MGk) . vec(MHk).
(Ca c'est fait aussi.)
4. En déduire la nature précise de l'ensemble Ek.
5.a)Tous les points du plan appartiennent ils à un ensemble Ek ?
b) Un point peut il appartenir à deux ensembles Ek et Ek' distincts ?
J'ai reussi à tout faire assez facilement sauf la derniere question, la 5, je ne vois pas la reponse et encore moins la justification... Si je pouvais avoir un peu d'aide, des pistes...
Merci d'avance !
*** message déplacé ***
5a) non
d'après 3) M appartient à Ek si
(MGk)(MHk)=0
soit I milieu de [Gk,Hk] puisque Gk et Hk sont différents donc ||GkHK|| >0 et aussi (IGk)(IHk)= -||IHk||² = - ||GkHk||²/4 donc non nul.
I n'appartient pas à Ek
D.
*** message déplacé ***