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produit scalaire

Posté par
hemsley 09-01-08 à 23:06

bonsoir je n'arive pas a resoudre cette exercice :
ABCD est un carré . I est le milieu de [AB].Calculer de deux facon differentes le produit scalaire \vec{DI} . \vec{DB} .En deduite l'arrondi au dixieme de degres pres de l'angle IDB . voila si qqn pourrait m'aider ce serait sympa.

Posté par
hemsleyre 09-01-08 à 23:27

svp aidez moi au moi pour le debut

Posté par
sarriette Correcteurre : produit scalaire 10-01-08 à 10:59

bonjour,

Peut être trop tard ...

En notant \beta l'angle entre les deux vecteurs et a le coté du carré:

*** \vec{DI}.\vec{DB}= DI.DB.cos(\beta)

DI = \sqrt {a^2+\frac{a^2}{2}} = \frac{\sqrt 3}{2}a
DB = \sqrt{a^2+a^2}=\sqrt 2 a

*** \vec{DI}.\vec{DB} = (\vec{DA}+\vec{IA}).(\vec{DA}+\vec{AB})
= DA^2 + \vec{DA}.\vec{AB}+\vec{IA}.\vec{DA} = \vec{IA}.\vec{AB}
= a^2+ 0 + 0 -\frac{a^2}{2}
= \frac{a^2}{2}

en egalant les deux expressions , il vient:

cos\beta= \frac{1}{\sqrt6} et la calculatrice fait le reste ...




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