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produit scalaire

Posté par
pauline09
20-01-08 à 11:52

Bonjour ! Est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour un exercice de maths ?

On a P le plan d'équation x+y+z-3=0
les points A(3;-2;2), B(6;1;5), C(6;-2;-1) et D(0;4;-1)

Comment montrer que P est orthogonal à (AB) et passe par le point A ? [/i]
Je n'arrive pas à trouver cette question.

[i]Ensuite, P' orthogonal à (AC) et passant par le point A. Déterminer une éqation cartésienne de P'.

J'ai trouvé 3x-3z-3=0
Et de plus P et P' sont perpendiculaire.

Montrer que (AD) est perpendiculaire au plan (ABC).
Cette question je n'y arrive pas du tout.

Merci de m'aider !

Posté par
raymond Correcteur
produit scalaire 20-01-08 à 11:57

Bonjour.

Peux-tu citer sans calcul, un vecteur orthogonal au plan (P) ?

Posté par
padawan
re : produit scalaire 20-01-08 à 12:17

bonjour,
bon le début alors:
P est le plan d'équation x+y+z-3=0 donc un vecteur normal à (P) est vct(n)(1;1;1) [coefficients de x, y et z].
Or un vecteur directeur de (AB) est vct(AB)(3;3;3) = 3*vct(n).
Donc (AB) est bien perpendiculaire à (P).

A toi de poursuivre...

Posté par
pauline09
produit scalaire 20-01-08 à 18:49

Je sais que le plan P a pour vecteu normal (1;1;1) on prend les coefficients a, b, c de l'équation x+y+z-3=0.
Le vecteur AB a pour coordonnées ((xb-xa);(yb-ya);(zb-za))=(3;3;3).

Ensuite je ne comprend pas le raisonnement vecteur(AB)(3;3;3)=3vecteur(n). Je ne comprend pas pourquoi de part ce raisonnement (AB) est bein perpendiculaire à P.

Pouvez vous SVP vite m'aider
merci

Posté par
raymond Correcteur
produit scalaire 20-01-08 à 22:41

2$\textrm\vec{AB} = 3\vec{n} \Longrightarrow \ \vec{AB} et \vec{n} sont colinéaires.

La droite (AB) est donc parallèle à une direction orthogonale à (P) donc (AB) est orthogonale à (P).



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