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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par Maxoudu94
Bonjour, j'aurai besoin d'aide à propos d'un exrcice dont voici l'énoncé :
(Les égalités ne portent que sur des produits scalaires)
Soient A,B et C trois points non alignés de l'espace.
1) Démontrer que pour tout point M de l'espace :
MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0
2) On cosidère l'ensemble T des points M de l'espace tel que :
MA.BC = MB.CA = MC.AB
a) Démontrer que si M appartient à T, alors MA.BC = MB.CA = MC.AB = 0
Jusqu'à la, c'est bon.
b) Déterminer l'ensemble T.
La je trouve que c'est l'orthocentre directement grace à la question a), mais comme on est dans l'espace, je ne sais pas si l'égalité me permet directement d'en d'éduire des hauteur du triangle ABC.
En vous remerciant...
pour la premiére question utilise challe pour MB et MC en introduisant le point A et tu simplifie tu va surement trouvé 0
et bien on a MA.BC + MB.CA + MC.AB = 0 et puisque MA.BC = MB.CA = MC.AB
donc 3 MA.BC = 0 donc MA.BC = 0 et la tu peux conclur l'ensemble T.
si M appartient à T tu as trouvé l'orthocentre
donc T c'est la doite perpondiculaire au plan ABC passant par l'orthocentre
si M appartient au plan ABC donc M est l'orthocentre car MA.BC = MB.CA = MC.AB = 0
donc T c'est la doite perpondiculaire au plan ABC passant par l'orthocentre
Bonjour, je n'arrive pas a démontrer que MA.BC = MB.CA = MC.AB = 0
Quelqu'un pourrai-t'il me donner une piste ?
Merci d'avance