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Niveau terminale
Produit scalaire
Posté par marjorie38
Bonjour j'aurai besoin daide pour cet exercice. Merci beaucoup d'avance de votre aide.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (0,i,j,k).
Les points A, B et C ont pour coordonées A(3,-2,2) B(6,1,5) et C(6,-2,-1).
Partie A :
1/ Montrer que le trinagle ABC est rectangle
2/ Soit (P)le plan d'équation cartésienne x+y+z-3=0 . Montrer que (P) est orthogonal à la droite (AB) et passe par A.
3/ Soit (Q) le plan orthogonal à la droite (AC) qui passe par A. Déterminer une équation cartésienne de (Q).
4/ Justifier que (P) et (Q) sont sécants et définir par deux points leur intersection.
Partie B:
1/ Soit D le point de coordonées (0,4,-1). Monter que la droite (AD) est perpendiculaire au plan (ABC).
2/ Calculer le volume du tétraèdre ABCD.
3/ Monter que l'angle BDC a pour mesure 
/4 radians
4/ a) Calculer l'aire du triangle BDC.
4/ b) En déduire la distance du point A au plan (BCD).
alors pour la partie
1/ j'ai démontré que vecteur AB et Ac=0 dc ABC rectangle en A
Après la question 2 je bloke
La question 3 pour l'équation de plan j'ai trouvé 3x-3z+3=0
Soit (P)le plan d'équation cartésienne x+y+z-3=0
donc N(1,1,1) est un vecteur normal à P
or AB = (3,3,3)= 3N => AB est colinéaire à N => AB est orthogonal à (P)
les coordonnées de A vérifient l'équation x+y+z-3=0
AC=(3,0,-3)
pour Q je trouve 3x-3z-3=0
On cherne n(x,y,z) tel que n.Ac=0 c'est à dire qu'on cherche x,y,z tels que 3x-3z=0
n.AC=3x-3z+d=0
Avec les coordonnées du point A : 3*3-3*2+d=0
d=-3
donc 3x-3z+3=0
Les points A, B et C ont pour coordonées A(3,-2,2) B(6,1,5) et C(6,-2,-1).
AC=(3,0,-3)
AM=(x-3;y+2;z-2)
AM.AC = 3(x-3) -3(z-2) = 3x-3z +3 =0 OK
d'accord merci
pour la 4 j'ai fait
(P) x+y+z-3=0 n(1,1,1)
(Q) 3x-3z+3=0 n'(3,0,-3)
non colinéaires
(P) et (Q) sont sécants
comment tu fais pour décrire une droite dans l'espace ?
parce que c'est bien une droite l'intersection entre P et Q on est bien d'accord ??
4/ Justifier que (P) et (Q) sont sécants et définir par deux points leur intersection.
OK je comprends, il suffit que tu trouves 2 points qui sont à la fois à P et à Q.
tu sais le faire ?
OK pour A
avec A(3,-2,2) B(6,1,5) et C(6,-2,-1).
(P) x+y+z-3=0 n(1,1,1)
(Q) 3x-3z+3=0 n'(3,0,-3)
pour trouver un autre point
on peut fixer z=0
x+y=3
3x=-3
=> déduit x,y et tu auras un autre point..
oui pour le point !
n c'est quoi ? un vecteur normal de (ABC) ?
si c'est le cas il faudrait n et AD colinéaires
ah d'accord désolé alors il faut que je calcule n.AB et n.AC ? et après il faut que dans l'équation je remplace x, y, z avec les coordonnées des ponts A,B,C ?
ABC est un triangle rectangle
sa surface = ||AB||||AC||/2
le volume = ||AD||||AB||||AC||/6
est-ce que tu as fait comme cela ?
A(3,-2,2) B(6,1,5) et C(6,-2,-1), Soit D le point de coordonnées (0,4,-1).
3/ Montrer que l'angle BDC a pour mesure pi/4 radians
tu as une idée ?
B(6,1,5) et C(6,-2,-1), Soit D le point de coordonnées (0,4,-1).
DB(6,-3,6) DC(6,-6,0)
DB.DC = 36+18 = 54
DB² = 72 +9=81 => DB=9
DC²= 72=> DC = 6V(2)
DB.DC = ||DB|| ||DC|| cos( BDC)
54 = 54 V(2) cos( BDC)
..