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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par cmar6
bonsoir j'ai deux exercices à faire où il faut calculer les produits scalaires d'un cube ABCDEFGH de coté a. Seulement je n'ai pas du tout la méthode et ne sais vraiment pas comment procéder.
(tout en vecteur) : AB.AC
AB.CD
AB.FG
DB.GC
DB.HF
ED.EC
dsl je n'arrive pas a mettre la figure alors je vous donne un aperçu de la disposition des lettres
E F
A B
H G
D C
merci d'avance si quelqu'un peut m'aider
bonjour
ABCD est un carré donc AB=DC (en vecteur) donc AB.CD=AB.(-AB)=-AB²=-a²
AB est orthogonal au plan (BFG) donc AB.FG=0
GC orthogonal au plan (ABC) donc DB.GC=0
DB=DA+DC et HF=HE+HG comme DA=HE et DC=HG donc
DB.HF=(DA+DC).(HE+HG)
=DA.HE+DA.HG+DC.HE+DC.HG
=DA²+DC²+DA.DC+DC.DA
=2a² car DA.DC=0 et DC.DA=0
ED.EC
EC=EA+EF+EH
ED=EA+EH
donc
ED.EC=(EA+EF+EH).(EA+EH)
=EA²+EA.EH+EF.EA+EF.EH+EH.EA+EH²
=2a² car EA.EH=0 et EF.EA=0 et EF.EH=0 etEH.EA=0
---
voila
merci beaucoup, j'espère que vous allez pouvoir m'aider ancore un peu car il y a d'autres produits sclaires à calculer
BC.BF je dirai qu'il sont orthogonaux donc BC.BF=0
EB.ED = EB.(EA+AD)
AB.AG
CH.GC
CH.GF
AG.DF