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Produit scalaire

Posté par
dydy13
28-01-09 à 21:32

Bonsoir à tous

Pouvez vous m'aider pour cette question s'il vous plait ? Merci beaucoup
3$\textrm\blue 
 \\ 1) Calculer les coordonnees de l'isobarycentre G des points :
 \\ A(10;5;-10), B(-1;-15;17) et C(2;20;21).

Je trouve G(10;10;28) en utilisant la relations de Leibniz et les formules pour calculer les coordonnées du barycentre.

3$\textrm\blue 2) Verifier que A, B et C determinent un plan P et que G est le projete orthogonal de M(-10;5;5) sur P.
 \\

J'ai calculé le vecteur \textrm \vec{AB} (-11;-20;27) et le vecteur \vec{AC} (-8;15;31).. Donc je ne trouve pas de proportionnalité enre les coordonnées donc les vecteurs ne sont pas alignés, ils forment donc un plan.
Par contre la suite je ne comprends pas...

Merci pour votre aide

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 21:41

Revois ta propriété fondamentale du barycentre : G est faux

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 21:43

Ok, bonjour et merci pour l'aide

1) On a

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 21:46

Oui ?

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 21:47

1) On a pour tout point O du plan

3 OG  = OA + OB + OC

donc

xG = 3$\textrm \frac{a.xa + b.yb + c.zc}{a+b+c} = \frac{1*10+1*-1+1*2}{3} = \frac{11}{3}

ainsi de même donc on trouve à la fin

3$\textrm G(\frac{11}{3};\frac{10}{3};\frac{28}{3} = (11;10;3)

C'est pas cela ?

Dydy   

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 21:50

Tu trouves que \frac{11}3=11 ?

En Terminale ?

Total respect !

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 21:54

ah oui ok !

Pardon, je pensais que l'on pouvait simplifier...toutes mes excuses !

Sinon, pour la 2) c'est bon mon début ? Et pour le projeté, puis-je avoir une indication ?

Merci encore

Dydy

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:05

plus personne ?

Dydy  

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:08

2) ok
3) vecteurs orthogonaux = produit scalaire nul

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:10

Merci de m'aider encore

2) Donc si je comprends bien, je dois faire le produit scalaire de

vec{AB}.\vec{MG} ? C'est bien ceux-là ?

Merci

Dydy

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:11

zut j'ai oublié mes balises...

donc \vec{AB}.\vec{MG}

Dydy

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:21

est-ce ceux-là ?

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:22

(MG) \bot P \Leftrightarrow \vec{MG} \bot à une base de P : 2 vecteurs !

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:23

Ah non, il faut calculer :

GA.GH ?

Est-ce bien ceci ?

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:27

C'est parfait. Ne change rien, calcule GA GH

(euh tu peux me dire ce qu'est H ?)

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:28

Euh je veux dire

GA.GM...sorry..

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:31

(MG) \bot (AB) et (MG)\bot (AC)

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:32

ok d'accord, donc c'est toujours bien et seulement GA.GM que je calcule alors ?

Dydy

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:35

ok cool !! Je trouve bien 0 !!

Merci pour tout dhalte

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:39

non

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:45

Ah bon !

Pourtant si on fait un dessin on voit bien qu'il faut calculer GA.GM et montrer que ça fait 0.

donc pour :

GA (-19/3 ; -5/3 ; 58/3) et GM (-41/3 ; 5/3 ; -13/3)

et alors

GA.GM = (-19/3)*(-41/3) + (-5/3)*(5/3) + (58/3)*(-13/3) = 0.

C'est pas cela ?

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:48

Ce vecteur 3$\vec{GM} doit être orthogonal à 5$2 vecteurs du plan P

Tu sais, ça sert d'apprendre son cours avant d'essayer de faire des exercices...

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 22:56

ah ok ... je pensais que juste \vec{AB} suffisait en tant que vecteur normal...
Donc il faut que je calcule aussi GC.GM ?

Dydy

Posté par
dhalte
re : Produit scalaire 28-01-09 à 23:00

Ca marcherait, mais il y a plus simple et plus immédiat :

Calcule \vec{GM}.\vec{AB} et \vec{GM}.\vec{AC}

Bonne nuit.

Posté par
dydy13
re : Produit scalaire 28-01-09 à 23:02

D'accord merci beaucoup et désolé de vous avoir probablement embêté .

Dydy   



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