Bonsoir tout le monde. Voilà j'ai un petit exercice que je n'arrive pas à finir, pourriez vous m'aider stp.

Enoncé:

On considère dans un plan un triangle ABC rectangle et isocèle en A; on note a=AB=AC. D est un point de la droite , droite perpendiculaire au plan (ABC) et passant par B, et tel que BD=a. Deux réels t et t' étant donné, R est le point de la droite (AD) défini par: vecteur AR = t.vecteur AD (je ne sais pas comment on fait les symboles des vecteurs) et S le point de la droite (BC) défini par: vecteur BS = t'.BC


Questions:

1/ Faire une figure en perspective.

2/ Calculer les longueurs BC,AD et DC en fonction de a. En déduire la nature du triangle ACD.

3/a/ Démontrer que vecteur BS . vecteur AD = -a²t'.
b/ En déduire vecteur RS . vecteur AD en fonction det et t'.

4/ Exprimer vecteur RS . vecteur BC en fonction de t et t'.

5/ Déterminer t et t' de manière à ce que la droite (RS) soit perpendiculaire aux droites (AD) et (BC).




Bon j'ai fais:

1/ (^^)

2/ BC = a2, AD = a2 et DC = a3 donc ADC est un triangle rectangle en A.

3/ La a/ j'ai réussi mais c'est à la b/ que je bloque.

Je suis reparti de la 3/a/ et j'ai décomposé en BS = BR + RS ainsi j'obtiens (en vecteur):

   BR.AD + RS.AD = -a²t'
RS.AD = -a²t' - BR.AD
RS.AD = -a²t' - (BA + AR).AD
RS.AD = -a²t' - BA.AD - AR.AD

Mais après je n'arrive pas a simplifier BA.AD (parce que d'apres l'énoncé AR.AD = t)