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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par anafan2greg
voici l'énoncé :
EFGH est un rectangle avec EF = a et EF= 2a.
M est le milieu de [FG] ; K est défini par vect(HK)=1/3 vect(HG) et L est le porjeté orthogonal de K sur (EM)
1/ Faire une figure (fait)
2/ En calculant de plusieurs façons le produit scalaire vect(EK) . vect(EM), déterminer
a) la longueur EL en fonction de a
b) une mesure de l'angle KEM à 0,1°C près.
voici ce que j'ai fait :
2/ a) vect(EK). vect(EM) = (vect(EH) + vect(HK)).(vect(EF)+vect(FM))
= vect(EH).vect(EF) + vect(EH).vect(FM)+vect(HK).vect(EF)+vect(HK).vect(FM)
=0+vect(EH).1/2vect(EH)+1/3vect(EF).vect(EF) +0
=1/2a²+(1/3)x2ax2a
=1/2a²+4/3a²
=11/6a²
b)vect(EK).vect(EM) = EK x EM x cos(vect(EK), vect(EM))
calcul de EK :
dans triangle rectangle EHK : EK²=HK²+EH²
=(2/3a)²+(4a)²=4/9a²+a²=13/9a²
EK=
(13)/3
Calcul EM:
dans triangle rectangle EFM : EM²=FM²+EF²
=(a/2)²+(2a)²=a²/4+4a²
EM = 5a/2
d'où 3/2a²=(13)/3a x 5a/3cos(vect(EK),vect(EM))
d'où cos (KEM) = 27/(13)
les autres façons je ne sais pas. j'ai essayé le projeté mais cela n'aboutit à rien.
comment ça sur rien ? ça te donne ou EM fois EL ou son opposé selon si L est du bon côté de E ou non, et tu as calculé EM ainsi que ce produit scalaire : tu peux en déduire EL !
LOL ! je voulais écrire on peut rien conclure !! mais comme tu dis le contraire ...
je vais essayer la méthode et je te tiens au courant
tu peux me dire si mes calculs de EM et EK sont justes stp ?
par la méthode du projeté, j'obtiens :
vect(EK).vect(EM) = vect(EL). vect(EM)
calcul de EM par Pythagore (calcul déjà effectué) d'où on a :
EL x EM = EL x (5a/2) (car vect(EL) et vect (EM) ont colinéaires)
je ne peux pas, ton énoncé étant incorrect :
Citation :
EFGH est un rectangle avec EF = a et EF= 2a.
EFGH est un rectangle avec EF = a et EF= 2a.
apparemment tu as pris EF = 2a et FG = a
j'avais fait le contraire, et ça donne des résultats bien plus simples. avant de continuer, tu peux vérifier ?
oh désolé ! c'est EH=a et EF=2a.
mais depuis j'ai fait les calculs et je trouve
2a / EL=11a/317
2b/ KEM = 42,3°.
peux tu me dire si mes résultats sont corrects. Merci