Bonjour,je suis bloquée à la question 2b) pourriez vous m'aider svp?

on considère un cube ABCDEFGH d'arête 1. Le nombre a désigne un réel stictement positif. On considère le point M de la droite [AB) défini par vect AM = 1/a vect AE.

1.Déterminer le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a.

2.Soit K le barycentre du système de points pondérés {(M;a²),(B;1),(D;1)}
a.Exprimer vect BK en fonction de vect BM et vect BD.
b.Calculer vectBK.vectAM et vectBK.vectAD
c.Démontrer l'égalité: vectBK.vectMD=0
d.Démontrer que K est l'orthocentre du triangle BDM.

3.Démontrer les égalités:
vectAK.vectMB = 0 et vectAK.vectMD = 0.
Qu'en déduit-on pour la droite (AK)?

4.a Montrer que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale àracine de (a²+2))/2a unité d'aire.
b.Determiner le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale à une unité d'aire.
Determiner la distance AK dans ca cas.

Merci d'avance pour votre aide ^^