Salut Tatiana,

Pour le prouver, il suffit d ecrire ceci:
M € delta ssi M appartient a la droite passant par B et perpendiculaire a (BC)
ssi (BM) et (BC) sont perpendiculaires (car par 2 points ne passe qu une seule droite)
ssi les vecteurs directeurs de (BM) et (BC) sont orthogonaux
ssi BM.BC = 0 (car BM et BC sont des vecteurs directeurs de (BM) et (BC))

Bonjour,
Tu peux admettre que le produit scalaire de deux vecteurs perpendiculaires est nul.
Donc par définition, puisque l'on te dit que delta est perpendiculaire à BC tu en déduis que est perpendiculaire à quelque soit M, et donc que

Merci beaucoup pour vos réponses.

Pour la question 2, je ne vois pas comment répondre sans connaitre les coordonnées du point M ???

Merci d'avance

Tu les laisses en x et y
Trouves les coordonnées de BM, de BC et écris que le produit scalaire est nul (XX'+YY'=0)
Ça te donnera une relation entre x et y qui sera l'équation de la droite.

vecteur MB = (2-x ; -y)
vecteur BC = (1;5)

MB.BC = 2-x-5y = 0

L'équation cartésienne de la droite delta est -x-5y+2.

Est-ce bon??

Ce que tu as ecrit n est pas une equation mais une expression: Il faut rajouter le "=0" et ce sera juste, sinon ca n a pas de sens.

Ah d'accord merci beaucoup.

Sinon j'ai un problème à la 3e question de l'exercice, je ne vois comment le démontrer.

3) Généralisation : Soit D la droite d'équation ax+by+c=0, ou a et b sont des réels non simultanément nuls.
   a) Montrer que si P et Q sont deux points de D, alors les vecteurs PQ et u(-b;a) sont colinéaires. La réciproque est-     elle vraie ?
   b) Soit A (xA;yA) un point de la droite D et soit delta la perpendiculaire à D passant par A. Montrer que M appartient à delta si et seulement si AM.u=0. En déduire une équation cartésienne de delta.

Alors la, comme je ne sais pas ce qui fait partie du programme actuel, ce qui fait partie de ce qu'il faut savoir et ce qu'il faut demontrer dans un exercice, je suis obligé de te demander ce qui fait partie du programme. J ai quitté le lycee il y a 12 ans, entre temps, les programmes ont changé et de mon temps, c etait un theoreme a connaitre qu une droite d equation ax+by+c=0 a pour vecteur directeur u (-b;a). Apparemment, ca n est plus le cas, sinon, on te demanderait pas de le prouver.
Est ce que ca fait encore partie du cours que pour une droite d equation ax+by+c=0 alors le vecteur v(a,b) est orthogonal a cette droite?

Oui dans mon cours il est dit que :
Si la droite (D) admet pour équation cartésienne ax+by+c=0, alors :

- vecteur u (-b;a) est un vecteur directeur de (D) (qui a la même direction que D)

- vecteur n (a;b) est un vecteur normal à (D) (sa direction est perpendiculaire à D)

Dans ce cas, c est vraiment facile: le vecteur u(-b;a) est un vecteur directeur de D. De plus, les points P et Q appartiennent a D, donc le vecteur PQ est aussi un vecteur directeur de D (a condition qu ils soient distincts: il n y a rien d ecrit la dessus dans l enoncé?)
les vecteurs u et PQ sont donc colineaires.

Reste a prouver la reciproque: si u et PQ sont colineaires, est ce que P et Q appartiennent a D? Tu vois comment faire?

Merci pour votre réponse.
Non, il n'y a rien de plus dans l'énoncé.
Je pense que la réciproque est fausse mais je ne sais pas comment faire pour le montrer.

Qu est ce qui te pousse a croire que la reciproque est fausse? Ca devrait pouvoir t aider a le demontrer (elle est effectivement fausse)

Car Pq et u peuvent être colinéaires sans appartenir tous deux à la droite D ?

Que veux-tu dire avec "tous deux": les 2 points P et Q ou les 2 vecteurs u et PQ? (Pour info, un vecteur ne peut pas appartenir a une droite, il ne peut etre au plus que colineaire a cette droite, il a une infinité de representations graphiques)

Oui pardon c'était mal dit je voulais dire les points P et Q

Voila, c est ca: la droite PQ peut etre parallele a la droite D sans pour autant que P et Q appartiennent a D.

La derniere question devrait pas te poser trop de problemes, non?

On sait que u est un vecteur directeur de D et que la droite delta coupe le droite D perpendiculairement.
Donc si M appartient à delta, AM.u=0

Est-ce correct de dire ça ?

Sinon pour l'équation cartésienne, j'utilise quels vecteurs ?

rajoute que A et M appartiennt a delta. (tu peux aussi ecrire les droites delta et D sont perpendiculaires, plutot qu elles se coupent perpendiculairement, c est plus simple )

Pour l equation, tu utilises les coordonnees des vecteurs AM et u:
AM(x-xA;y-yA) et u(-b;a)
M appartient a delta ssi AM.u=0
ssi -b(x-xA) + a(y-yA)=0

Et simplifie pour avoir une belle equation

Bonne soiree, je rentre a la maison.

Merci beaucoup pour ton aide.
Bonne soirée