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Niveau terminale
produit scalaire
Posté par elis
j'ai besoin d'aide je suis bloqué sur un exo
Une unité de longueur étant choisie dans l'espace, on considère un pavé droit ABCDEFGH tel que AB=1; AD=2 et AE=1
on appelle I le milieu de [AD]
L'espace est muni du repère orthonormé (A;AB;AI;AE).
1) Déterminer, dans le repère choisi, les coordonnees des ponts F,G,H
2a) Montrer que le volume V du tétraèdre GFIH est égal à 1/3
b) Montrer que le triangle FIH est réctangle en I.
en exprimant V d'une autre façon, calculer la distance d du point G au plan (FIH)
3) Soit le vecteur n de coordonnées (2;1;-1)
a) Montrer que le vecteur n est normal au pan (FIH)
b) En déduire une équation cartésienne du plan (FIH)
c) Retrouver pau une autre méthode la distance d du point G au plan (FIH)
4a) La droite (AG) est-elle perpendiculaire au plan (FIH)?
b) Donner un système d'équations paramétriques de cette droite.
c) Déterminer les coordonnées du point d'intersection K de (AG) et de (FIH)
Merci de votre aide
Bonsoir,
équation du plan (IFH)
2x+y-z-1=0
soit G'(x',y',z') la projeté de G sur (IFH)
(x'-1;y'-2;z'-1)=2k;k;-k
x'=2k+1
y'=k+2
z'=-k+1
2x'+y'-z'-1=0
4k+2+k+2+k-1-1=0
6k=-2
k=-1/3
)
La droite (AG) est-elle perpendiculaire au plan (FIH):
si \vec{AG}et \vec{n} sont colinéaires
1=2k==>k=1/2
2=k≠1/2
4b)
\vec{AM}(x;y;z)
x=k
y=2k
z=k
intersection (AG)et (IFH)
les coordonnées du point K vérifie les deux équations:
2x+y-z-1=0
2k+2k-k-1=0
3k=1
k=1/3==>x=1/3 ,y=2/3 et z=1/3
sauf erreur