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Niveau terminale
produit scalaire.
Posté par pasbois
Bonjour et merci d'avance de votre aide.
Voici l'énoncé : Soit 4 points dans un plan (O,i:j) : R(-9:-1) E(-6:-6) C(9:3) T(6:8)
1)Démontrez que le polygone RECT à ses côtés opposés de même dimension.
2)Démontrez, à l'aide du produit scalaire [
*
]=||*||*cos
] que les vecteurs RE et RT sont perpenticulaires.
Le but ultime du problème est de démontrer que RECT est un rectangle. Malheureusement quand je calcule la grandeurs des côtés je n'arrive pas à des côtés de même dimension. De plus la réponse du produit scalaire est non nulle cela signifie que les vecteurs ne sont pas orthogonnaux. Quelqu'un pourrait-il me donner une piste ou encore résoudre le problèeme avec démarche complèete pour que je trouve mes erreurs.
Merci et bonne journée.
édit Océane : niveau modifié
Bonjour, Tout à l'air conforme.
Pour calculer le produit scalaire, tu as bien fait XX'+YY' avec (X,Y) et (X',Y') les coordonnées des vecteurs RE et RT ?
1) pour la question #1 je fais:
-distance entre R(-9:-1) et T(6:8):
RT=
[(8-(-1))2+(6-(-9))2] =17.49
-distance entre distance entre E(-6:-6) et C(9:3):
EC=[(3-(-6))2+(9-(-6))2] =17.49
Jusque là c'est bon? Jarivve avec la question #2 dans deux minutes
oui c'est bon. (Les distances sont sur le dessin si tu veux vérifier, inutile de demander à chaque calcul)
2) pour la question #2 je fais:
R(-9:-1) E(-6:-6) T(6:8)
la norme du vecteur RE = 5.83
l'angle du vecteur RE = arctan(5/3) = 59
la norme du vecteur RT = 17.49
l'angle du vecteur RE = arctan(9/15) = 31
Produit scalaire=(*)=||*||*cos
(*)=|5.9|*|17.49|*cos(59+31)
(*)=0 , donc les vecteurs sont orthogonnaux.
C'est plus classique de faire XX'+YY' que de passer par des angles dont on prend des valeurs approchées.