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Produit Scalaire

Posté par
Chiiwy 11-05-11 à 15:09

Bonjour,
J'aimerais avoir de l'aide pour commencer un exercice..
Le voici
1.Montrer que pour tout quadrilatère ABCD, on a:
AB2+CD2- BC2-AD2+ 2(vecteur)AC.(vecteur)BD=0

Posté par
dhaltere : Produit Scalaire 11-05-11 à 15:30

rappel

AB^2=||\vec{AB}||^2=\vec{AB}^2=\vec{aB}.\vec{AB}

Soit alors

Q=AB^2+CD^2-BC^2-AD^2+2\vec{AC}\vec{BD}

montrons que Q=0

Q=\vec{AB}^2+\vec{CD}^2-\vec{BC}^2-\vec{AD}^2+2\vec{AC}\vec{BD}

Q=(\vec{AB}^2-\vec{BC}^2)+(\vec{CD}^2-\vec{AD}^2)+2\vec{AC}\vec{BD}

Q=(\vec{AB}-\vec{BC})(\vec{AB}+\vec{BC})+(\vec{CD}-\vec{AD})(\vec{CD}+\vec{AD})+2\vec{AC}\vec{BD}

Q=(\vec{AB}+\vec{CB})\vec{AC}+\vec{CA}(\vec{CD}+\vec{AD})+2\vec{AC}\vec{BD}

Q=\((\vec{AB}+\vec{CB})\vec{AC}+\vec{AC}\vec{BD}\)+\(\vec{CA}(\vec{CD}+\vec{AD})-\vec{CA}\vec{BD}\)

Q=(\vec{AB}+\vec{CB}+\vec{BD})\vec{AC}+\vec{CA}(\vec{CD}+\vec{AD}-\vec{BD})

Q=(\vec{AB}+\vec{CD})\vec{AC}+\vec{CA}(\vec{CB}+\vec{AD})

Q=(\vec{AB}+\vec{CD}-\vec{CB}-\vec{AD})\vec{AC}

Q=(\vec{AB}+\vec{CD}+\vec{BC}+\vec{DA})\vec{AC}

Q=\vec{0}\vec{AC}

Q=0

Posté par
ChiiwyProduit Scalaire 11-05-11 à 16:15

Merci!


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