Annuler
connectez vous
- Produit Scalaire dans l'espace - Cours terminale S
- Produit Scalaire dans l'espace - Exercice Terminale S
- Onze Exercices divers sur les vecteurs - première
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Produit scalaireTopics traitant de produit scalaire [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
produit scalaire
Posté par anse
Bonsoir à tous.
j'aurais besoin d'aide pour un exercice.
le voici:
(O; i,j) est un repère orthonormal. On considère les points A(-3;3), B(5;1), C(-4;4) et D(0;-4).
1) Calculer le produit scalaire AC.BD. Que peut on en déduire pour les droites (AC) et (BD)?
2)vérifier que le point E(0; 1) est le cercle d'un centre qui passe par A, B, C et D . Ecrire une équation de ce cercle.
3) Trouver les coefficients a, b et c tels que le courbe (P) d'équation y= ax(au carré) +bx+c passe par les points A,B et C. Tracer la courbe (P) et vérifier, par le calcul que D est sur (P).
4) Ecrire une équation de la tangente (T1) à (P) au point A et une équation de la tangente (T2) à (P) au point D, puis calculer les coordonnées du point I, intersection de ces deux tangentes.
5) Montrer que la médiane (IR) du triangle IAD est parallèle à l'axe des ordonnées.
6) Montrer que le milier M de [IR] est situé sur (P), et que la tangente en M à (P) est parallèle à (AD).
la 1 et la 2 c'est fait 
.
la 3 je vois pas par ou commencer.
la 4 c'est a moitié fait. en faite je vouslais juste savoir comment calculer les coordonnées du point I.
la 5 et la 6 j'en ai aucune idée.
je vous remercie d'avance de votre aide :)
tu as fait le plus difficile et tu ne sais pas faire la 3) 
exemple : Trouver les coefficients a, b et c tels que le courbe (P) d'équation y= ax2 +bx+c passe par les points A,B et C. avec A ( 4;2) B8...) et C(..) etc...
si A passe par P, les coordonnées de A vérifient l'équation de P
donc on peut remplacer x par 4 et F8x) ou y par 2
on obtient ainsi une équation à 3 inconnues qui est..
2 = a
42+b4 +c
et on fait pareil avec B et C puis on résout un système de 3 équations à 3 inconnues.
Pour la 4), si tu as calculé les deux équations des deux tangentes, pour avoir le point d'intersection de ces deux tangentes, il suffit de résoudre le système formé par les deux équations des deux tangentes...
pour la question suivante, tu calcules les coordonnées du point R milieu de [AD] ( )
puis une fois que tu as les coordonnées de R et les coordonnées de I, tu cherches l'équation de la droite (IR) et s'il faut démontrer qu'elle est || à l'axe des ordonnées, il faut trouver un truc du genre x= 5 ( ceci est un exemple mais pas la solution - ou alors ce serait le hasard_)
pour la dernière question.... il faut chercher les coordonnées de M de [IR] puis si M est sur la parabole P... c'est que les coordonnées de M vérifient l'équation de P donc on peut remplacer x par l'abscisse de M et y par l'ordonnée de P... donc tu remplace et si tu trouves 5=5 M est sur P et si tu trouves 5=6 ( alors M n'appartient pas à P)attention : ( ceci est un exemple mais pas la solution - ou alors ce serait le pur hasard_)
la suite, il me semble que tu sais la faire si tu as su trouver les équations de T1 et T2
je te remercie beaucoup ça m'a beaucoup aidé.
je vais donc essayer de répondre aux questions restantes
encore merci :)
Bonsoir
grace a votre aide j'ai pu avancer.
je voudrais juste des confirmations de mes réponses.
1)dans la question 4 les équations de tangentes c'est bien pour t1: 3x-4y-21=0 et t2: -5y-20=0 ?
et les coordonnées de I est ce : x=4/3 et y=-20/16 ?
2) pour a,b et c je suis pas sur d'avoir trouvé car un système de 3 équations à 3 inconnues c'est pas du gateau.
j'ai touvée a= -19/27 b= 2/3 et c=4/3 (pas sur du tout)
Et sinon juste une petite question: comment vérifier par le calcul que D est sur (P)?
3)Enfin pour la question 6. je comprend pas l'histoire du coefficient directeur pour montrer que la tangente en M à (P) est parallèle à (AD).
merci beaucoup de votre aide.