voila ce que j'ai fait.

1)a) EM.EL = (EA + AM).(EA + AL)
= EA.EA + EA.AL + AM.EA + AM.AL
= 1 + 0 + 0 + 0
= 1

b) EM.EL = EM x EL x cos(EM ; EL)

or en appliquant le theoreme de Pythagore dans le triangle EAM rectangle en A on aura : EM2 = EA2 + AM2 = 1 + a2

de meme en appliquant le theoreme de Pythagore dans le triangle EAL rectangle en A on aura : EL2 = EA2 + AL2 = 1 + a2

Comme EM.EL = EM x EL x cos(EM ; EL)
donc 1 = √(1 + a2) √(1 + a2).cos(MEL)

Par suite cos(MEL) = 1/(1 + a2)


c) comme cos2(MEL) + sin2(MEL) = 1
donc sin2(MEL) = 1 - 1/(1 + a2)2 = (a4 + 2a2 + 1 - 1)/(1 + a2)2 = (a4 + 2a2)/(1 + a2)2

alors sin(MEL) = rad [(a4 + 2a2)/(1 + a2)2] = a.rad[a2 + 2] / (1 + a2)


c est cela pour l instant
c est bon
?

bonjour

c'est juste continues

d)S= 1/2 EM.EL sin MEL
or  MEL est aigu et :
sinMEL = racine ( 1-cos^2MEL) = racine (1-1/(a^2+1)^2= a racine(a^2+2)/(a^2+1)
EM =EL = racine (a^2 +1)
dou S = a racine (a^2+2)/2

? c ets bon

c'est juste continues

1)e) pour démontrer que la droite(AK)est orthogonale au plan(ELM) il faut que les produits scalaires suivants soient égal à 0 :

AK.EM et AK.EL  ?

c'est ça fais le

mais on a pas tous les coordonnees

si
tu as
L(0;a;0)
M(a;0;0)
K(1;1;a)
EM=AM-AE=aAB-AE
EL=AL-AE=aAD-AE
donc
AK.EM=(1)(a)+(1)(0)+(a)(-1)=a-a=0
fais l'autre AK.EL

mais la vous avez calcure queAk dans AK.EM=((1)(a)+(1)(0)+(a)(-1))=a-a=0
non ?

non c est bon enfaite AK.(1,1,a)    EM( a,o,-1)
donc AK.EM ((1)(a)+(1)(0)+(a)(-1)= o
?

pour AK.EL just enfaite le cordonner de E c est quoi ?
AK.(1,1,a)

tu as

CK=aCG
CA+AK=a(CA+AG)
AK=aCA+aAG-CA
  =(1-a)AC+aAG
  =(1-a)(AB+AD)+a(AB+AD+AE)  ; car AC=AB+AD et AG=AB+AD+AE
  =(1-a+a)AB+(1-a+a)AD+aAE
  =AB+AD+aAE
donc
K(1;1;a)
EM=aAB-AE
la base (AB;AD;AE) étant othonormale donc le produit scalire est:
AK.EM=(a)*(1)+(0)*(1)+(-1)*(a)=a+0-a=0

ah ok c est compris pour AK.EM
pour AK.EL= 1*0+1*a+a*0
je trouve a :S

AK=AB+AD+aAE
EL=aAD-AE

AK.EL=(1)*(0)+(1)*(a)+(a)*(-1)
     =0+a-a
     =0

donc (AK) est orthogonale a (EM)

par suite la droite (AK) est orthogonale au plan (ELM)

merci beaucoup
je fait la suit et je le post

2)a)P intersection de (AK) avc le plan ELM
De plus (AK) est orth a ce plan
On en dedui que P est la projection ortho de M sur (AK)
Donc vec AM.AK = AP.AK
c est bon ?

pour la 2)b) j ai deux maniere mais je sais pas si ils sont correct ou pas

2)b)On a AM.AK = AP.AK
or AM.AK = AM.(AB + BG + GK)
= AM.AB + AM.BG + AM.GK
= a + 0 + 0 = a

comme AM.AK = AP.AK
donc AP.AK = a
alpha .(AK)2 = a
alpha = a / (AK)2

or AK2 = AB2 + BK2

avec BK2 = a2 + 1 (theoreme de Pythagore dans le triangle BCK rectangle en C)

donc AK2 = 1 + a2 + 1
= a2 + 2

d'ou alpha = a / (AK)2
= a /a2 + 2

comme 0 < a /a2 + 2 < 1 et AP = (alpha) x AK

donc P appartient au segment [AK].


Ou on fait

Vec AP=alfaAK
AM.AK=aflfa vecAK^2= AK^2
Vec AM(a,0,0), vec AK (1,1,a)
D ou a= alfa (a^2+2)
Et alfa = a/(a^2+2)

c est bon ?

non c'est pas bon

P appartient à (ELM)

(AK) perpendiculaire à (ELM) donc (AK) perpenduculaire à toute droite de (ELM)
comme (PM) est une droite de (ELM) donc (AK) perpendiculaire à (PM)
donc AK.PM=0
donc
AK.(PA+AM)=0  ; chasles
donc
AK.PA+AK.AM=0
donc
AK.AM=-AK.PA
     =AK.AP

mon 2)a) est bon ?

2)b) j ai compris , mais pas la fin
AK.AM=-AK.PA
     =AK.AP
cmment vous avez passee de =-AK.PA
     =AK.AP
?

a non desoler je voulers demander si mon 2)b est bpon

pouvez vous m aider svp ?

je block vraimnent pouvez vous m aider svp ?

rebonjour j'étais parti manger.

2b) AP=xAK  ; je note x=alpha

AM.AK=aAD.(AB+AD+aAE)=a
AP.AK=xAK.AK=xAK²=x(1+1+a²)=x(2+a²)

AM.AK=AP.AK donc a=x(2+a²) donc x=a/(2+a²)

a²-a+2=(a-1/2)²-1/4+2=(a-1/2)²+7/4 >0 donc a²+2>a donc a/(2+a²)<1
comme a>0 donc
0<a/(2+a²)<1 donc P appartient au segment [AK]

c)AP=xAK=x(AB+AD+aAE)=xAB+xAD+axAE
donc les coordonnées de P sont P(a/(2+a²);a/(2+a²);a²/(2+a²))

d)
PK=AK-AP
  =AK-xAK
  =(1-x)AK

donc
||PK||=|1-x|*||AK||
      =(1-a/(2+a²))*V(1+1+a²)
      =(a²-a+2)/V(2+a²)

3) soit V le volume du tétraèdre ELMK
V=(1/3)||PK||*S

S=aV(a²+2)/2
||PK||=(a²-a+2)/V(2+a²)

V=(1/3)[(a²-a+2)/V(2+a²)]*[aV(a²+2)/2]
=(1/6)a(a²-a+2)
=a(a²-a+2)/6

jje vous remerci beacoup pour votre aide vraiment merci pour tout
just une question  dans la 2)a
quand vous dites
AK.PA+AK.AM=0
donc
AK.AM=-AK.PA
     =AK.AP
je vois pas comment vous avez paser de AK.AM=-AK.PA a  =AK.AP

merci encore pour tout

parce que -AK.PA=AK.(-PA)=AK.AP

a ok donc finalement ca done AK.AM=AK.AP
donc AM.AK=AP.AK

merci encore pour tout

je vais tout revoir et bien relire merci encore